Bài tập đường trung bình của tam giác

     

Cách chứng minh một đường thẳng là đường vừa phải của tam giác hoặc đường vừa đủ của hình thang trong chương trình hình học 8.

Bạn đang xem: Bài tập đường trung bình của tam giác

Trước tiên bọn họ cần nhớ lại lý thuyết về đường mức độ vừa phải của tam giác, hình thang.

Định nghĩa: Đường vừa phải của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của nhì cạnh của tam giác.

Định nghĩa: Đường vừa đủ của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của nhị cạnh mặt của hình thang.

Cách chứng minh đường trung bình

Nhận biết đường trung bình của tam giác:

Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Định lý 2: Đường vừa đủ của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh thứ tía và bằng nửa cạnh ấy.

Nhận biết đường mức độ vừa phải của hình thang:

Định lý 1: Đường thẳng đi trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với nhì đáy thì đi qua trung điểm cạnh mặt thứ hai.

Định lý 2: Đường vừa đủ của hình thang thì song song với nhì cạnh đáy và bằng nửa tổng nhị đáy.

Bài tập tự giải

Dựa vào nhận biết vừa nêu trên để làm những bài tập dưới đây.

Bài 1: đến tam giác ABC tất cả AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 9cm. Kéo dài AB lấy điểm D làm thế nào cho BD = BA, kéo dãn dài AC lấy điểm E làm thế nào cho CE = CA. Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC lấy mi = MA.

1) Tính độ dài những cạnh tam giác ADE.

2) Chứng minh: a) DI // BC

b) tía điểm D, I, E thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC tất cả độ dài BC = a với M là trung điểm của AB.

Tia Mx // BC cắt AC tại N.

1) Chứng minh N là trung điểm của AC.

2) Tính độ nhiều năm đoạn thẳng MN theo a.

Bài 3: Cho tam giác MNP bao gồm MN = 4cm, MP = 6cm, NP = 8cm. Kéo dài MN lấy điểm I làm thế nào để cho NI = NM, kéo dãn dài MP lấy điểm K làm thế nào cho PK = PM, kéo dài trung tuyến MO của tam giác MNP lấy OS = OM.

1) Tính độ dài những cạnh của tam giác MIK.

2) Chứng minh ba điểm I, S, K thẳng hàng.

3) Chứng minh

*
= 4
*
.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ Mx // AC cắt AB tại E, kẻ My // AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

1) E, F là trung điểm của AB cùng AC.

Xem thêm: Nguyên Nhân Cơ Bản Dẫn Đến Khủng Hoảng Kinh Tế 1929, Nguyên Nhân Dẫn Đến Khủng Hoảng Kinh Tế

2) EF = BC.

3) ME = MF, AE = AF

Bài 5: Cho tam giác OPQ cân nặng tại O tất cả I là trung điểm của PQ. Kẻ yên ổn // OQ ( M thuộc OP ), IN // OP ( N thuộc OQ ). Chứng minh rằng :

1) Tam giác IMN cân tại I.

2) OI là đường trung trực của MN.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân nặng tại A có AM là đường cao. N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC cắt MN tại E. Chứng minh rằng :

1) M là trung điểm của BC. 2) ME // AB 3) AE = MC

Bài 7: Cho tam giác ABC, bên trên nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B. Lấy điểm D bất kì. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng minh:

1) MN // PQ và MQ // NP.

2) MN + NP + PQ + MQ = AC + BD.

Bài 8: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ HE AB tại E, kéo dãn dài HE lấy EM = EH. Kẻ HF AC tại F, kéo dài HF lấy FN = FH. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:

1) AB là trung trực của MH và AC là trung trục của HN.

2) Tam giác AMN cân.

3) EF // MN.

4) AI EF.

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A tất cả M là trung điểm của đường cao AH, centimet cắt AB tại D, kẻ Hx // CD và cắt AB tại E. Chứng minh rằng: 1) domain authority = DE 2) AB = 3AD 3) CD = 4MD

Bài 10: Cho tam giác ABC có AB : AC : BC = 3 : 4 : 6. Gọi M, N, p theo thứ tự là trung điểm của AB, AC cùng BC. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết chu vi tam giác MNP bằng 5,2cm.

Bài 11: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 36cm. Gọi M, N, phường theo thứ tự là trung điểm của AB, AC với BC. Tính độ dài những cạnh của tam giác MNP biết NP : NM : MP = 4 : 3 : 2.

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A gồm AM là đường trung tuyến. Gọi N là trung điểm của AC

1) Chứng minh MN AC.

2) Tam giác AMC là tam giác gì? vị sao

3) Chứng minh 2AM = BC.

Bài 13: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD với CE. Gọi M, N là trung điểm của BC và DE. Chứng minh rằng:

1) DM = BC. 2) Tam giác DME cân. 3) MN DE.

Bài 14: Cho tam giác ABC trên AC lấy theo thứ tự điểm D và E thế nào cho AD = DE = EC. Gọi M là trung điểm của BC, BD cắt AM tại I. Chứng minh rằng:

1) ME // BD. 2) I là trung điểm của AM. 3) ID =

*
BD.

Bài 15: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Lấy D thuộc AC làm thế nào cho AD = DC. Kẻ ME // BD ( E thuộc CD ), BD cắt AM tại I. Chứng minh rằng:

1) AD = DE = EC.

2) I là trung điểm của AM

3)

*
=
*

4)

*
= 2
*
.

Bài 16: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AM, BD cắt AC tại E. Kẻ MK // BE ( K thuộc EC ). Chứng minh rằng:

1) K là trung điểm của CE 2) CE = 2AE

Bài 17: Cho tam giác ABC gồm AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AM, BD cắt AC tại I. Chứng minh AI = CI.

Bài 18: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB cùng GC. Chứng minh rằng:

1) DE // IK với DE = IK.

Xem thêm: Cách Đánh Trọng Âm 2 Âm Tiết, Cách Nhấn Trọng Âm Vào Từ Có 2 Âm Tiết

2) DEK = IKE.

Bài 19: Cho tam giác ABC gồm hai đường trung tuyến BD với CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB với GC. Chứng minh rằng:

1) IE // DK cùng IE = DK

2)

*
=
*

Bài 20: Cho tam giác ABC có H là trực tâm, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB với AC tại E cùng F, trên tia đối của tia HC lấy HD = HC. Chứng minh rằng:

1) HM // BD 2) E là trực chổ chính giữa của tam giác HBD

3) DE // AC 4) EH = HFBài 21: Cho hình thang ABCD ( AB // CD; AB Bài 30: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Gọi M, I , K, N lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Chứng minh rằng:

1) M, I , K thẳng hàng

2) MK = CD cùng MI = AB

3) IK =

*