BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số nằm trong những bài đầu của chương trình toán lớp 12. Đây là kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình toán THPT nói chung và chương trình toán lớp 12 nói riêng. Học sinh cần phải nắm chắc cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số để có thể học tốt chương trình toán 12, vì các chương sau của chương trình toán 12 sẽ áp dụng kiến thức về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Hôm nay thutrang.edu.vn sẽ cùng bạn tìm hiểu cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đồng thời nắm chắc kiến thức hơn.

Bạn đang xem: Bài tập khảo sát hàm số có lời giải

Mục tiêu bài học Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Sau khi học xong những bài học này, các bạn nhỏ cần nắm được các kiến thức, kĩ năng sau:

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số: tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.Biết cách phân loại các dạng đồ thị hàm số.Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba.Biết cách phân loại các dạng đồ thị các hàm số trên.

Lý thuyết cần nắm bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Sau đây là những lý thuyết trọng tâm nhất được thutrang.edu.vn biên soạn, giúp các bạn nắm vững bài học và tạo nền tảng giúp bé áp dụng giải các bài tập:

I. Sơ đồ khảo sát hàm số

1. Tập xác định

Tìm tập xác định của hàm số.

2. Sự biến thiênXét chiều biến thiên của hàm số:

+ Tính đạo hàm;

+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định;

+ Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

Tìm điểm cực trị.Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).Lập bảng biến thiên.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tính Điểm Tổng Kết Cả Năm, Cách Tính Điểm Trung Bình Môn 2021

3. Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.

Chú ý: 

Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kì, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox.Nên tính thêm tọa độ một số điểm, đặc biệt là tọa độ các giao điểm của đồ thị với các trục.Nên lưu ý đến tính chẵn, lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.

II. Khảo sát một số hàm đơn thức và phân thức

1. Hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

⇒ phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình -2x3 + 3x2 – 2 = 0 chỉ có một nghiệm.

Xem thêm: Tổng Hợp Các Dạng Toán Lớp 5, Hướng Dẫn Giải Các Dạng Toán Lớp 5

Lời kết

Bài học khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số đã khép lại tại đây. Hy vọng với bài giảng chi tiết, dễ hiểu trên, các bạn đã nắm vững được kiến thức và áp dụng được linh hoạt trong tình huống thực tế. Ngoài ra, các bạn có thể truy cập vào trang web Toppy. Với đội ngũ giảng viên tâm huyết, nhiệt tình, Toppy luôn sẵn sàng giúp đỡ khi con gặp bất kì khó khăn nào trong học tập. Chúc các bạn luôn học tập tốt!