Bài Tập Ôn Tập Chương 3 Hình Học 11

     

Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ nam nữ vuông góc trong ko gian, sách giáo khoa Hình học 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 121 122 sgk Hình học tập 11 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập hình học gồm trong SGK để giúp đỡ các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 11

Lý thuyết

1. §1. Vectơ trong không gian

2. §2. Hai đường thẳng vuông góc

3. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

4. §4. Nhị mặt phẳng vuông góc

5. §5. Khoảng cách

6. Khối hệ thống hóa kỹ năng quan hệ vuông góc trong ko gian

*

Dưới đấy là phần lí giải giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 121 122 sgk Hình học 11. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương III

thutrang.edu.vn trình làng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập hình học tập 11 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 121 122 sgk Hình học 11 của bài bác Ôn tập Chương III. Vectơ trong ko gian. Quan hệ tình dục vuông góc trong không gian trong phương diện phẳng cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 121 122 sgk Hình học 11

1. Giải bài bác 1 trang 121 sgk Hình học 11

Trong những mệnh đề sau, mệnh đề làm sao đúng?

a) hai đường thẳng minh bạch cùng vuông góc cùng với một khía cạnh phẳng thì chúng tuy vậy song

b) nhì mặt phẳng phân minh cùng vuông góc cùng với một con đường thẳng thì chúng tuy nhiên song

c) phương diện phẳng ((α)) vuông góc với con đường thẳng (b) nhưng mà (b) vuông góc với con đường thẳng (a), thì (a) tuy vậy song với ((α))

d) nhị mặt phẳng riêng biệt cùng vuông góc cùng với một mặt phẳng thì chúng tuy vậy song.

e) hai tuyến đường thẳng cùng vuông góc với một con đường thẳng thì chúng song song.

Bài giải:

a) Đúng

(left matrixa ot (P) hfill crb ot (P) hfill cr ight. Rightarrow a//b)

b) Đúng

(left matrix(P) ot a hfill cr(Q) ot a hfill cr ight. Rightarrow (P)//(Q))

c) Sai. Vì (a) hoàn toàn có thể thuộc mp ((α))

d) Sai. Vì nhì mp ((α)) cùng ((β)) cùng vuông góc với mp ((P)) thì ((α)) và ((β)) vẫn hoàn toàn có thể cắt nhau và trong trường hợp này thì giao đường của ((α)) cùng ((β)) vuông góc với mp ((P)).

e) Sai. Vì hai đường thẳng cùng vuông góc với một con đường thẳng thứ tía thì rất có thể không cùng thuộc một mặt phẳng, lúc ấy chúng cắt nhau.

2. Giải bài bác 2 trang 121 sgk Hình học 11

Trong các khẳng định sau đây, điều như thế nào đúng?

a) khoảng cách của hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau là đoạn ngắn nhất trong số đoạn thẳng nối nhì điểm bất kể nằm trên hai tuyến phố thẳng ấy với ngược lại.

b) qua một điểm bao gồm duy tuyệt nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đến trước.

c) sang 1 đường thẳng bao gồm duy độc nhất vô nhị một mặt phẳng vuông góc cùng với một khía cạnh phẳng khác đến trước.

d) Đường thẳng nào vuông góc đối với cả hai đường thẳng chéo cánh nhau mang đến trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Bài giải:

a) Đúng. Khoảng phương pháp của hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau là đoạn ngắn nhất trong số đoạn trực tiếp nối nhì điểm bất kỳ nằm trên hai tuyến phố thẳng ấy và trái lại (xem mục c) tính chất của khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau)

b) Sai. Qua một điểm, ta rất có thể vẽ được vô số khía cạnh phẳng vuông góc với một mặt phẳng đến trước.

c) Sai. Vì trong trường hợp con đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với khía cạnh phẳng đến trước vì bất kể mặt phẳng nào đựng đường trực tiếp cũng số đông vuông góc với khía cạnh phẳng mang lại trước.

Để có khẳng định đúng, ta đề nghị nói: “Qua một con đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng gồm duy nhất một phương diện phẳng vuông góc với khía cạnh phẳng đang cho“.

d) Sai. Vì mặt đường vuông góc chung của hai tuyến đường thẳng đề nghị cắt cả hai tuyến đường thẳng ấy.

3. Giải bài xích 3 trang 121 sgk Hình học tập 11

Hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình vuông vắn (ABCD) cạnh (a), cạnh (SA) bằng (a) và vuông góc với khía cạnh phẳng ((ABCD)).

a) chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là phần đông tam giác vuông.

b) khía cạnh phẳng ((α)) đi qua (A) cùng vuông góc cùng với cạnh (SC) lần lượt giảm (SB, SC) và (SD) tại (B’, C’) cùng (D’). Chứng minh (B’D’) tuy vậy song cùng với (BD) với (AB’) vuông góc cùng với (SB).

Bài giải:

*

a) chứng tỏ rằng những mặt mặt của hình chóp là gần như tam giác vuông.

Xem thêm: Loài Đặc Trưng Trong Quần Xã Là Loài, Bài 2 Trang 180 Sgk Sinh Học 12

Chứng minh $Delta SAB$ vuông

Ta có: $SAperp (ABCD),ABsubset (ABCD) ⇒ SAperp AB ⇒ Delta SAB vuông$

Chứng minh $Delta SAD$ vuông

Ta có: $SAperp (ABCD),ADsubset (ABCD) ⇒ SAperp AD ⇒ Delta SAD vuông$

Chứng minh $Delta SBC$ vuông

$SA ⊥(ABCD)$ nên (AB) là hình chiếu của (SB) trên (mp(ABCD))

(ABCD) là hình vuông vắn nên (BC ⊥AB).

Ta có:

(left. matrixSA ot (ABCD) hfill crBC ot AB hfill cr ight\)

(⇒ SB⊥BC) (theo định lí cha đường vuông góc)

(⇒ Δ SBC) là tam giác vuông tại ( B)

Chứng minh $Delta SCD$ vuông

$SA ⊥(ABCD)$ nên (AD) là hình chiếu của (SD) trên (mp(ABCD))

(ABCD) là hình vuông vắn nên (CD ⊥AD).

Ta có:

(left. matrixSA ot (ABCD) hfill crCD ot AD hfill cr ight\)

(⇒ SD⊥CD) (theo định lí ba đường vuông góc)

(⇒ Δ SCD) là tam giác vuông tại ( D)

b) Chứng minh (B’D’) tuy vậy song với (BD) và (AB’) vuông góc cùng với (SB).

Chứng minh $B’D’//BD$

Ta có: $left.eginmatrix BD& perp AC \ BD& perp SA \ AC& cap SA endmatrix ight}Rightarrow BDperp (SAC)$

mà $SCsubset (SAC)Rightarrow BDperp SC$

Mặt khác: $(alpha )perp SC (gt)Rightarrow BD//(alpha )$

Ta có: $(SBD) cap (alpha ) = B’D’$

⇒ $B’D’//BD$

Chứng minh: $AB’perp SB$

Vì $BCperp (SAB),AB’subset (SAB)Rightarrow BCperp AB’$ (1)

$SCperp (alpha ), AB’subset (alpha )Rightarrow SCperp AB’$ (2)

Từ (1) (2) suy ra $AB’ perp (SBC)Rightarrow AB’ perp SB$

4. Giải bài bác 4 trang 121 sgk Hình học 11

Hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) và tất cả góc (widehat BAD = 60^0). điện thoại tư vấn (O) là giao điểm của (AC) và (BD). Đường thẳng SO vuông góc với phương diện phẳng (ABCD) cùng (SO = 3a over 4) . Call (E) là trung điểm của đoạn (BC) với (F) là trung điểm của đoạn (BE).

a) chứng minh mặt phẳng ( (SOF)) vuông góc với phương diện phẳng ((SBC))

b) Tính các khoảng cách từ (O) cùng (A) mang đến mặt phẳng ((SBC))

Bài giải:

*

a) Theo đưa thiết hình thoi $ABCD$ có: (widehat BAD = 60^0) ⇒ (widehat BCD = 60^0)

Suy ra tam giác $BCD$ phần nhiều ⇒ (widehat CBD = 60^0) tốt (widehat OBC = 60^0)

$ABCD$ là hình thoi ⇒ $ACperp BD equiv O$ ⇒ $Delta BOC$ vuông trên O có $E$ là trung điểm $BC$

⇒ $OE = EB = EC = frac12BC$ (tính chất đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền)

Xét tam giác (BOE) bao gồm (BO=BE-cmt) cùng (widehat OBE = 60^0) đề nghị tam giác (BOE) đều

Có $F$ là trung điểm $BD$ ⇒ (OF) mặt khác là mặt đường cao ⇒ (OF ⊥BC).

(left. matrixSO ot (ABCD) hfill cr mOF ot mBC hfill cr ight} Rightarrow SF ot BC)

(Định lí 3 đường vuông góc)

(left. matrixSF ot BC hfill cr mOF ot mBC hfill cr ight} Rightarrow BC ot (SOF))

Mà (BC ⊂ (SBC))

Suy ra ((SOF) ⊥ (SBC))

b) bởi vì ((SOF) ⊥ (SBC)) cùng hai phương diện phẳng này giao nhau theo giao đường (SF)

nên từ bỏ (O) ta kẻ (OH⊥SF) ⇒ (OH⊥(SBC)) ⇒ $d(O,(SBC))=OH$

Ta có:

(eqalign& SO = 3a over 4 m;OF = asqrt 3 over 4 Rightarrow SF = asqrt 3 over 2 cr& OH.SF = SO. mOF Rightarrow mOH = 3a over 8 cr )

Gọi (K) là hình chiếu vuông góc của (A) trên ((SBC)), ta gồm (AK//OH)

Trong (ΔAKC) thì (OH) là mặt đường trung bình, vày đó:

(AK = 2OH Rightarrow AK = 3a over 4)

5. Giải bài bác 5 trang 121 sgk Hình học 11

Tứ diện (ABCD) bao gồm hai khía cạnh (ABC) cùng (ADC) phía bên trong hai khía cạnh phẳng vuông góc cùng với nhau. Tam giác (ABC) vuông tại (A) gồm (AB = a, AC = b). Tam giác (ADC) vuông trên (D) gồm (CD = a).

a) chứng minh các tam giác (BAD) với (BDC) phần đa là tam giác vuông

b) gọi (I) và (K) theo lần lượt là trung điểm của (AD) cùng (BC). Minh chứng (IK) là đường vuông góc bình thường của hai tuyến phố thẳng (AD) với (BC).

Bài giải:

*

a) chứng minh các tam giác (BAD) và (BDC) phần đa là tam giác vuông

Chứng minh $Delta BAD$ vuông

Theo mang thiết: ((ABC) ⊥ (ADC)) mà hai phương diện phẳng này giao nhau theo giao tuyến đường (AC).

Ta lại có (BA ⊂ (ABC)) cùng (BA⊥ AC) buộc phải (BA⊥(ADC))

Vì (ABsubset (ADC) ⇒ BA⊥AD ⇒ ΔBAD) vuông trên (A)

Chứng minh: $Delta BCD$ vuông

(left. matrixBA ot (ADC) hfill cr AD ot DC hfill cr ight} Rightarrow BD ot DC)

(Định lí 3 mặt đường vuông góc)

(⇒ ΔBDC) vuông trên (D)

b) chứng tỏ (IK) là con đường vuông góc tầm thường của hai đường thẳng (AD) và (BC).

Xét $Delta ABC$ với $Delta CAD$ có:

$widehatA=widehatD$

$AC$ chung

$AB=CD=a$

⇒ $Delta ABC=Delta CAD(c-g-c)$

⇒ $BI=CI$ (hai trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

⇒ $Delta IBC$ cân nặng tại $I$

Có: $K$ là trung điểm $BC$ ⇒ $IK$ đồng thời là con đường cao vào $Delta IBC$

⇒ $IK perp BC$ (1)

Chứng minh tương tự, ta có: $Delta ABC=Delta DCB(c-g-c)$

⇒ $AK=DK$

⇒ $Delta KAD$ cân nặng tại $K$

Có: $I$ là trung điểm $AD$ ⇒ $KI$ bên cạnh đó là mặt đường cao vào $Delta KAD$

⇒ $KI perp AD$ (2)

Từ (1) (2) ⇒ (IK) là mặt đường vuông góc chung của hai tuyến đường thẳng (AD) cùng (BC).

6. Giải bài bác 6 trang 122 sgk Hình học 11

Cho khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$.

a) chứng minh $BC’$ vuông góc với khía cạnh phẳng $(A’B’CD)$

b) khẳng định và tính độ lâu năm đoạn vuông góc phổ biến của $AB’$ với $BC’$

Bài giải:

*

a) chứng tỏ $BC’$ vuông góc với khía cạnh phẳng $(A’B’CD)$

Ta gồm tứ giác (BCC’B’) là hình vuông vắn nên (BC’ ⊥ B’C) (1)

Mặt khác (A’B’ ⊥ (BCC’B’)) (⇒ A’B’ ⊥ BC’) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: (BC’⊥ (A’B’C’D’))

b) xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của $AB’$ và $BC’$

Do (AD’//BC’) nên mặt phẳng ((AB’D’)) là mặt phẳng chứa (AB’) và tuy nhiên song với (BC’).

Ta tìm hình chiếu của (BC’) bên trên (mp (AB’D’))

Gọi (E, F) là tâm của các mặt mặt (ADD’A’) và (BCC’B’)

Từ (F) kẻ (FI ⊥ B’E). Ta tất cả (BC’ //AD’) nhưng mà (BC’ ⊥ (A’B’CD))

(⇒ AD’ ⊥ (A’B’CD)) với (IF ⊂(A’B’CD))

(AD’ ⊥ IF) (3)

(EB’⊥IF) (4)

Từ (3) với (4) suy ra : (IF ⊥ (AB’D’))

Vậy (I) là hình chiếu của (F) trên (mp (AB’D’)). Qua (I) ta dựng đường thẳng tuy nhiên song với (BC’) thì mặt đường thẳng này chính là hình chiếu của (BC’) trên mp ((AB’D’))

Đường thẳng qua (I) tuy nhiên song cùng với (BC’) giảm (AB’) trên (K). Qua (K) kẻ mặt đường thẳng tuy nhiên song cùng với (IF), con đường này giảm (BC’) tại (H). (KH) đó là đường vuông góc thông thường của (AB’) cùng (BC’).

Thật vậy: ( mIF ot (AB’D’))

(Rightarrow IF ⊥ AB’) cùng (KH // IF) suy ra (KH ⊥ AB’)

(left. matrixBC’ ot (A’B’CD) hfill cr mIF subset m(A’B’CD) hfill cr ight} Rightarrow left. matrix mIF ot mBC’ hfill cr mKH//IF hfill cr ight} Rightarrow KH ot BC’)

Tam giác (EFB’) vuông góc trên (F), (FI) là con đường cao trực thuộc cạnh huyền nên

(1 over IF^2 = 1 over FB‘^2 + 1 over FE^2) với

(left matrixFB’ = asqrt 2 over 2 hfill cr mEF = a hfill cr ight.)

Ta tính ra: ( mIF = asqrt 3 over 3 Rightarrow KH = mIF = asqrt 3 over 3)

7. Giải bài 7 trang 122 sgk Hình học 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ tất cả đáy hình hoi $ABCD$ cạnh $a$ gồm góc $widehatBAD=60^0$ với $SA=SB=SD=fracasqrt32$

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình thoi (ABCD) cạnh (a), góc (widehat BAD = 60^0) với (SA = SB = SD = asqrt 3 over 2)

a) Tính khoảng cách từ (S) cho mặt phẳng ((ABCD)) và độ dài cạnh (SC)

b) chứng tỏ mặt phẳng ((SAC)) vuông góc với phương diện phẳng ((ABCD))

c) chứng minh (SB) vuông góc cùng với (BC)

d) gọi (varphi) là góc thân hai mặt phẳng ((SBD)) và ((ABCD)). Tính ( anvarphi)

Bài giải:

*

a) Tính khoảng cách từ $S$ mang lại mặt phẳng $(ABCD)$ với độ dài cạnh $SC$.

Kẻ (SH⊥(ABCD))

Do (SA = SB = SD) suy ra (HA = HB = HC)

(⇒ H) là trọng điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác ( ABD).

Xem thêm: Nguồn Đối Xứng Là Gì ? Làm Thế Nào Để Tạo Ra Nguồn Đối Xứng?

Do (AB = AD = a) cùng (widehat BAD = 60^0) nên tam giác (ABD) là tam giác đông đảo cạnh (a),

Ta có:

(eqalign& AO = asqrt 3 over 2 cr& AH = 2 over 3AO Rightarrow AH = asqrt 3 over 3 cr )

Trong tam giác vuông (SAH), ta có: (SA = asqrt 3 over 2;AH = asqrt 3 over 3)

Tính ra: (SH = asqrt 15 over 6)

Ta cũng có: (HC = 2asqrt 3 over 3)

Trong tam giác vuông (SHC):

(SC^2 = SH^2 + HC^2)

Suy ra: (SC = asqrt 7 over 2)

b) chứng tỏ mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với khía cạnh phẳng $(ABCD)$

(left. matrixSH ot (ABCD) hfill crSH subset (SAC) hfill cr ight Rightarrow (SAC) ot (ABCD))

c) minh chứng (SB) vuông góc cùng với (BC)

(eqalign& SC^2 = 7a^2 over 4(1) cr& BC^2 = a^2(2) cr& SB^2 = 3a^2 over 4(3) cr )

Từ (1), (2) và (3) ta có: (SC^2 = BC^2 + SB^2)

Theo định lí Pytago đảo, tam giác (SBC) vuông tại (B).

d) call (varphi) là góc giữa hai mặt phẳng ((SBD)) cùng ((ABCD)). Tính ( anvarphi)

Ta có:

(eqalign& left. matrixDB ot AC hfill crSH ot (ABCD) Rightarrow SH ot DB hfill cr ight Rightarrow DB ot (SAC) cr& Rightarrow left matrixDB ot mOS hfill cr mDB ot AC hfill cr ight. cr )

Suy ra: (widehat SOH) là góc giữa hai phương diện phẳng ((SBD)) cùng ((ABCD))

Do đó:

(eqalign& widehat SOH = varphi cr& an varphi = SH over OH Rightarrow an varphi = sqrt 5 cr )

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 121 122 sgk Hình học 11!