Bài Tập Về Cấp Số Cộng

     

Trong các đề thi thpt Quốc gia, chuyên đề cấp số cộng là trong những chuyên đề chẳng thể thiếu. Những công thức cấp cho số cộng tương tự như tính hóa học của phép toán này bạn học từ học tập kì II lớp 11 cùng với cấp cho số nhân. Đây là phép toán kha khá dễ học tuy thế vẫn gây khó khăn cho nhiều bạn. Nội dung bài viết này sẽ khối hệ thống từ căn phiên bản tới nâng cao.

Bạn đang xem: Bài tập về cấp số cộng

*

Cấp số cùng là gì?

Là dãy 1 hàng số hữu hạn (hoặc vô hạn) thỏa mãn nhu cầu điều kiện hai số liền kề nhau sai không giống nhau một hằng số (không đổi).

Cơ sở lý thuyết

Dãy số (left( u_n ight)) là cấp cho số cộng ( Leftrightarrow u_n = u_n – 1 + d,forall n ge 2)

Số d được call là công không nên của cung cấp số cộng (CSC).

Tính chất:

$u_k = fracu_k – 1 + u_k + 12,forall k ge 2$ Số hạng tổng quát: (u_n = u_1 + left( n – 1 ight)d)Tổng n số hạng đầu:

$eginarraylS_n = u_1 + u_2 + … + u_n\= fracleft( u_1 + u_n ight).n2\= fracleft< 2u_1 + left( n – 1 ight)d ight>.n2endarray$

Phân dạng bài xích tập cấp cho số cộng

Dạng 1: nhận thấy cấp số cộng

Bước 1: search công sai khi biết hai số hạng liên tục nhau theo công thức: (d = u_n – u_n – 1,forall n ge 2).

Bước 2: Kết luận:

Nếu d là số không thay đổi thì dãy (left( u_n ight)) là CSC.Nếu d đổi khác theo n thì hàng (left( u_n ight)) không là CSC.

Dạng 2: tìm công sai từ bí quyết cấp số cộng

Sử dụng các đặc điểm của CSC ở trên, sau đó biến hóa để tính công sai d

Dạng 3: tra cứu số hạng của cấp số cộng

Sử dụng cách làm tính số hạng bao quát (u_n = u_1 + left( n – 1 ight)d)

Dạng 4: Tính tổng cấp số cộng của n số hạng đầu tiên

Ta áp dụng công thức tính tổng cung cấp số cộng:

$eginarrayl S_n = u_1 + u_2 + … + u_n\ = fracleft( u_1 + u_n ight).n2\ = fracleft< 2u_1 + left( n – 1 ight)d ight>.n2 endarray$

Dạng 5: Tìm cung cấp số cộng

Tìm các yếu tố xác định một cấp số cùng như: số hạng đầu (u_1), công sai d.Tìm cách làm cho số hạng tổng thể (u_n = u_1 + left( n – 1 ight)d).

Xem thêm: Bài Tập Câu Bị Đông Thì Hiện Tại Đơn Và Quá Khứ Đơn Và Quá Khứ Đơn

Bài tập cấp cho số cộng

Bài 1. <Đề tham khảo lần 2 năm 2020> Cho cung cấp cấp số cùng (u$_n$) cùng với u$_1$ = 3 và u$_2$ = 9. Công sai của cấp cho số cộng đã mang đến bằng

Hướng dẫn giải

Công sai của cung cấp số cộng đã cho bởi $u_2 – u_1 = 6$

Bài 2: <Đề thi demo toán 2020 sở GD Hà Nội> cho 1 CSC gồm $u_1 = – 3;,,u_6 = 27$. Tìm d ?

Hướng dẫn giải

$eginarrayl u_6 = 27\ Leftrightarrow u_1 + 5d = 27\ Leftrightarrow – 3 + 5d = 27\ Leftrightarrow d = 6 endarray$

Bài 3: <Đề thi demo toán 2020 chăm PBC> cho một CSC bao gồm $u_1 = frac13;,,u_8 = 26$ search d?

Hướng dẫn giải

$eginarrayl u_8 = 26 Leftrightarrow u_1 + 7d = 26\ Leftrightarrow frac13 + 7d = 26\ Leftrightarrow d = frac113 endarray$

Bài 4: <Đề thi demo toán 2020 chăm Vinh > mang lại CSC $(u_n)$ thỏa: $left{ eginarrayl u_5 + 3u_3 – u_2 = – 21\ 3u_7 – 2u_4 = – 34 endarray ight.$

1. Tính số hạng trang bị 100 của cấp số.

2. Tính tổng cấp số cùng của 15 số hạng đầu.

3. Tính $S = u_4 + u_5 + … + u_30$.

Hướng dẫn giải

Từ đưa thiết bài bác toán, ta có:$eginarrayl left{ eginarrayl u_1 + 4d + 3(u_1 + 2d) – (u_1 + d) = – 21\ 3(u_1 + 6d) – 2(u_1 + 3d) = – 34 endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl u_1 + 3 chiều = – 7\ u_1 + 12d = – 34 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl u_1 = 2\ d = – 3 endarray ight. endarray$

1. Số hạng sản phẩm 100 của cấp số: $u_100 = u_1 + 99d = – 295$

2. Tổng của 15 số hạng đầu: $S_15 = frac152left< 2u_1 + 14d ight> = – 285$

3. Ta có:$eginarrayl S = u_4 + u_5 + … + u_30 = frac272left< 2u_4 + 26d ight>\ = 27left( u_1 + 16d ight) = – 1242 endarray$

Chú ý: Ta hoàn toàn có thể tính $S$ theo phong cách sau:

$S = S_30 – S_3 = 15left( 2u_1 + 29d ight) – frac32left( 2u_1 + 2d ight) = – 1242$.

Xem thêm: Bài Tập 1 Trang 18 Sgk Tiếng Anh Lớp 8 Unit 8 A Closer Look 1

Bài 5. <Đề thi test toán 2020 sở Quảng Bình> đến CSC (u$_n$) thỏa mãn nhu cầu $left{ eginarray*20c u_2 – u_3 + u_5 = 10 \ u_4 + u_6 = 26 endarray ight.$

1. Khẳng định công sai?

2. Tính tổng $S = u_5 + u_7 + ldots + u_2011$

Hướng dẫn giải

1. Ta có:$eginarrayl left{ eginarrayl u_1 + d – (u_1 + 2d) + u_1 + 4 chiều = 10\ u_1 + 3d + u_1 + 5d = 26 endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl u_1 + 3 chiều = 10\ u_1 + 4 chiều = 13 endarray ight.\ Leftrightarrow u_1 = 1,d = 3\ u_5 = u_1 + 4d = 1 + 12 = 13 endarray$

2. Ta tất cả $u_5,u_7,…,u_2011$ lập thành CSC với công không nên d = 6 và bao gồm 1003 số hạng đề nghị $S = frac10032left( 2u_5 + 1002.6 ight) = 3028057$

Bài 6: <Đề thi demo toán 2020 sở tp. Hà nội lần 2> xác định x để 3 số : $1 – x;x^2;1 + x $ theo vật dụng tự lập thành một CSC?

Hướng dẫn giải

Ba số: $1 – x;x^2;1 + x $ lập thành một cung cấp số cộng khi và chỉ khi $x^2 – left( 1 – x ight) = 1 + x – x^2 $

$ Leftrightarrow 2x^2 = 2 Leftrightarrow x = pm 1 $

Hy vọng với bài viết hệ thống lại cục bộ lý thuyết, công thức, bài xích tập có giải mã ở trên hữu ích cho những bạn. Những góp ý cùng thắc mắc các bạn vui lòng để lại phản hồi dưới nội dung bài viết để thutrang.edu.vn ghi nhận với hỗ trợ.