BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LỚP 10

  -  

Các dạng bài bác tập Hàm số bậc nhất và bậc hai chọn lọc có lời giải

Với các dạng bài tập Hàm số số 1 và bậc hai tinh lọc có giải thuật Toán lớp 10 tổng hợp những dạng bài xích tập, bài xích tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, lấy một ví dụ minh họa sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Hàm số số 1 và bậc hai từ đó đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài tập về hàm số lớp 10

*

Tổng hợp kim chỉ nan chương Hàm số số 1 và bậc hai

Chủ đề: Đại cương cứng về hàm số

Chủ đề: Hàm số bậc nhất

Chủ đề: Hàm số bậc hai

Bài tập tổng vừa lòng chương

Cách tra cứu tập khẳng định của hàm số

1. Phương thức giải.

Tập khẳng định của hàm số y = f(x) là tập những giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa

Chú ý: nếu như P(x) là một đa thức thì:

*

2. Những ví dụ:

Ví dụ 1: kiếm tìm tập xác minh của những hàm số sau

*

Hướng dẫn:

a) ĐKXĐ: x2 + 3x - 4 ≠ 0

*

Suy ra tập khẳng định của hàm số là D = R1; -4.

b) ĐKXĐ:

*

c) ĐKXĐ: x3 + x2 - 5x - 2 = 0

*

Suy ra tập khẳng định của hàm số là

*

d) ĐKXĐ: (x2 - 1)2 - 2x2 ≠ 0 ⇔ (x2 - √2.x - 1)(x2 + √2.x - 1) ≠ 0

*

Suy ra tập khẳng định của hàm số là:

*

Ví dụ 2: tìm kiếm tập xác minh của những hàm số sau:

*

Hướng dẫn:

a) ĐKXĐ:

*

Suy ra tập xác định của hàm số là D = (1/2; +∞)3.

b) ĐKXĐ:

*

Suy ra tập xác định của hàm số là D = <-2; +∞);2.

c) ĐKXĐ:

*

Suy ra tập khẳng định của hàm số là D = <-5/3; 5/3>-1

d) ĐKXĐ: x2 - 16 > 0 ⇔ |x| > 4

*

Suy ra tập khẳng định của hàm số là D = (-∞; -4) ∪ (4; +∞).

Ví dụ 3: mang đến hàm số:

*
với m là tham số

a) search tập xác định của hàm số theo thông số m.

b) tìm m để hàm số xác minh trên (0; 1)

Hướng dẫn:

a) ĐKXĐ:

*

Suy ra tập khẳng định của hàm số là D =

b) Hàm số xác định trên (0; 1) ⇔ (0;1) ⊂

*

Vậy m ∈ (-∞; 1>∪ 2 là giá bán trị yêu cầu tìm.

Ví dụ 4: mang lại hàm số

*
cùng với m là tham số.

a) tìm kiếm tập xác minh của hàm số lúc m = 1.

b) kiếm tìm m để hàm số bao gồm tập xác định là <0; +∞)

Hướng dẫn:

ĐKXĐ:

*

a) lúc m = 1 ta có ĐKXĐ:

*

Suy ra tập xác minh của hàm số là D = <(-1)/2; +∞).

b) với một - m ≥ (3m - 4)/2 ⇔ m ≤ 6/5, khi đó tập xác định của hàm số là

D = <(3m - 4)/2; +∞)1 - m

Do đó m ≤ 6/5 không thỏa mãn nhu cầu yêu cầu bài xích toán.

Với m > 6/5 khi đó tập xác minh của hàm số là D = <(3m - 4)/2; +∞).

Do đó nhằm hàm số tất cả tập khẳng định là <0; +∞) thì (3m - 4)/2 = 0 ⇔ m = 4/3 (thỏa mãn)

Vậy m = 4/3 là giá trị bắt buộc tìm.

Cách xác định hàm số y = ax + b cùng sự tương giao của đồ thị hàm số

1. Phương pháp giải.

+ Để xác minh hàm số hàng đầu ta là như sau:

Gọi hàm số buộc phải tìm là y = ax + b (a ≠ 0). địa thế căn cứ theo đưa thiết bài toán để tùy chỉnh và giải hệ phương trình cùng với ẩn a, b từ kia suy ra hàm số bắt buộc tìm.

+ Cho hai tuyến phố thẳng d1: y = a1x + b1 và d2: y = a2x + b2. Khi đó:

a) d1 cùng d2 trùng nhau

*

b) d1 với d2 tuy vậy song nhau

*

c) d1 và d2 giảm nhau ⇔ a1 ≠ a2. Với tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:

*

d) d1 cùng d2 vuông góc nhau ⇔ a1.a2 = -1

2. Những ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. mang lại hàm số số 1 có vật dụng thị là đường thẳng d. Tìm hàm số kia biết:

a) d đi qua A(1; 3), B(2; -1).

b) d trải qua C(3; -2) và song song cùng với Δ: 3x - 2y + 1 = 0.

c) d trải qua M (1; 2) và giảm hai tia Ox, Oy trên P, Q sao cho SΔOPQ bé dại nhất.

d) d trải qua N (2; -1) và d ⊥d" cùng với d": y = 4x + 3.

Hướng dẫn:

Gọi hàm số phải tìm là y = ax + b (a ≠ 0).

Xem thêm: Đọc Kỹ Đoạn Văn Rồi Trả Lời Mỗi Câu Hỏi, Complete The Passage

a) vị A ∈ d; B ∈ d đề xuất ta tất cả hệ phương trình:

*

Vậy hàm số buộc phải tìm là y = -4x + 7.

b) Ta tất cả Δ:y = 3x/2 + 1/2. Vị d // Δ nên

*

Mặt không giống C ∈ d ⇒ -2 = 3a + b (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra

*

Vậy hàm số buộc phải tìm là y = 3x/2 - 13/2.

c) Đường thẳng d giảm tia Ox tại P((-b)/a; 0) và giảm tia Oy trên Q(0; b) cùng với b > 0; a OPQ ≥ 2 + 2 = 4

Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ còn khi:

*

Vậy hàm số đề xuất tìm là y = -2x + 4.

d) Đường thẳng d đi qua N(2; -1) phải -1 = 2a + b

Và d ⊥ d" ⇒ 4.a = -1 ⇒ a = (-1)/4

⇒ b = -1 - 2a = (-1)/2

Vậy hàm số phải tìm là y = (-1)x/4 - 1/2.

Ví dụ 2: Cho hai tuyến phố thẳng d: y = x + 2m; d": y = 3x + 2 (m là tham số)

a) chứng minh rằng hai tuyến phố thẳng d, d’ giảm nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng

b) tìm m để tía đường thẳng d, d’ với d’’: y = -mx + 2 sáng tỏ đồng quy.

Hướng dẫn:

a) Ta có ad = 1 ≠ ad" = 3 suy ra hai tuyến đường thẳng d, d’ giảm nhau.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d, d’ là nghiệm của hệ phương trình

*

suy ra d,d’ cắt nhau tại M(m - 1; 3m - 1)

b) Vì tía đường trực tiếp d, d’, d’’ đồng quy cần M ∈ d" ta có:

3m - 1 = -m(m - 1) + 2 ⇔ mét vuông + 2m - 3 = 0

*

Với m = 1 ta có bố đường thẳng là d: y = x + 2, d": y = 3x + 2; d"": y = -x + 2 phân minh đồng quy tại M(0; 2).

Với m = -3 ta tất cả d" ≡ d"" suy ra m = -3 ko thỏa mãn

Vậy m = 1 là giá trị đề nghị tìm.

Ví dụ 3: cho đường thẳng d: y = (m - 1)x + m với d": y = (m2 - 1)x + 6

a) kiếm tìm m để hai tuyến đường thẳng d, d’ song song cùng với nhau

b) search m để mặt đường thẳng d giảm trục tung trên A, d’ cắt trục hoành trên B làm thế nào để cho tam giác OAB cân tại O.

Hướng dẫn:

a) cùng với m = 1 ta bao gồm d: y = 1, d": y = 6 vì thế hai đường thẳng này tuy vậy song cùng với nhau

Với m = -1 ta có d: y = -2x - 1, d": y = 6 suy ra hai đường thẳng này cắt nhau tại M((-7)/2; 6).

Với m ≠ ±1 khi đó hai tuyến phố thẳng bên trên là đồ dùng thị của hàm số bậc nhất nên song song với nhau khi và chỉ còn khi

*

Đối chiếu với điều kiện m ≠ ±1 suy ra m = 0.

Vậy m = 0 cùng m = 1 là giá trị bắt buộc tìm.

b) Ta bao gồm tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

*

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ

*

Rõ ràng m = ±1 hệ phương trình (*) vô nghiệm

Với m ≠ ±1 ta bao gồm (*)

*

Do đó tam giác OAB cân tại O ⇔ OA=OB

*

Vậy m = ±2 là giá bán trị buộc phải tìm.

Cách xác định Hàm số bậc hai

1. Phương thức giải.

Để xác minh hàm số bậc hai ta là như sau

Gọi hàm số bắt buộc tìm là y = ax2 + bx + c, a ≠ 0. địa thế căn cứ theo đưa thiết vấn đề để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn a, b, c từ đó suy ra hàm số yêu cầu tìm.

2. Những ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. khẳng định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, biết:

a) (P) đi qua A (2; 3) và tất cả đỉnh I (1; 2)

b) c = 2 và (P) đi qua B (3; -4) và bao gồm trục đối xứng là x = (-3)/2.

c) Hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị bé dại nhất bằng 3/4 khi x = 50% và thừa nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

d) (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) với P sao để cho ΔINP có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3. (I là đỉnh của (P)).

Hướng dẫn:

a) vày A ∈ (P) phải 3 = 4a + 2b + c

Mặt không giống (P) có đỉnh I(1;2) nên:

(-b)/(2a) = 1 ⇔ 2a + b = 0

Lại có I ∈ (P) suy ra a + b + c = 2

Ta gồm hệ phương trình:

*

Vậy (P) cần tìm là y = x2 - 2x + 3.

b) Ta tất cả c = 2 với (P) trải qua B(3; -4) đề nghị -4 = 9a + 3b + 2 ⇔ 3a + b = -2

(P) bao gồm trục đối xứng là x = (-3)/2 yêu cầu (-b)/(2a) = -3/2 ⇔ b = 3a

Ta bao gồm hệ phương trình:

*

Vậy (P) đề xuất tìm là y = (-1)x2/3 - x + 2.

Xem thêm: Tiếng Anh Lớp 10 Unit 7 Lớp 10 Looking Back Unit 7: Cutural Diversity

c) Hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3 phần tư khi x = 50% nên ta có:

*

Hàm số y = ax2 + bx + c nhận giá trị bằng 1 khi x = 1 bắt buộc a + b + c = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta bao gồm hệ phương trình:

*

Vậy (P) yêu cầu tìm là y = x2 - x + 1.

d) bởi vì (P) đi qua M (4; 3) phải 3 = 16a + 4b + c (1)

Mặt không giống (P) cắt Ox trên N (3; 0) suy ra 0 = 9a + 3b + c (2)

Từ (1) và (2) ta có: 7a + b = 3 ⇒ b = 3 - 7a

(P) giảm Ox tại p. Nên phường (t; 0) (t 3 = 8(4-t)/3 ⇔ 3t3 - 27t2 + 73t - 49 = 0 ⇔ t = 1