Bài Tập Về Phương Trình Đường Tròn

     

Phương trình đường tròn là một trong những kiến thức rất thú vị, vừa khó vừa hay, và được sử dụng nhiều trong các bài toán Oxy.

Nhằm cung cấp thêm nền tảng kiến thức về chuyên đề Phương trình đường tròn cũng như cũng cố thêm kỹ năng giải bài tập Toán 10, thutrang.edu.vn xin giới thiệu Tổng hợp lý thuyết và bài tập về phương trình đường tròn.

Bạn đang xem: Bài tập về phương trình đường tròn

Hi vọng đây tài liệu bổ ích giúp các bạn sẽ thêm yêu môn Hình học. Chúc các bạn học tốt.


Phương trình đường tròn có tâm I (a; b), bán kính R là :

*

2. Nhận xét

Phương trình đường tròn

*
 có thể được viết dưới dạng

*

trong đó

*

Ngược lại, phương trình

*
 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi
*

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm

*
 nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b).Gọi ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M_0

Ta có

*
 thuộc ∆ và vectơ
*
 là vectơ pháp tuyến cuả ∆

Do đó ∆ có phương trình là:

*

Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn

*
tại điểm
*
 nằm trên đường tròn.

4. Xác định tâm và bán kính của đường tròn


- Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng:

*
thì (C) có tâm I(a;b) và bán kính R.

Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng:

*
thì Biến đổi đưa về dạng
*

 Một số bài tập áp dụng

Bài 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình dường tròn. Tìm tâm và bán kinh của đường tròn đó:

a)

*

b)

*

c)

*

d)

*

e)

*

f)

*

g)

*
*

h)

*

Bài 2. Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường tròn

a)

*

b)

*

c)

*

d)

*

Bài 3. {*} Tìm m đề các phương trình sau là phương trình đường tròn:

a)

*

b)

*

c)

*

d)

*

e)

*

5. Lập phương trình đường tròn


Để lập phương trình đường tròn (C) ta thường cần phải xác định tâm I (a; b) và bán kính Rcủa (C). Khi đó phương trình đường tròn (C) là:

*

+ Dạng 1: (C) có tâm I và đi qua điểm A.

Xem thêm: Các Mùa Thu Bắt Đầu Từ Tháng Mấy, Thời Tiết Mùa Thu Thế Nào

– Bán kính R = IA.

+ Dạng 2: (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng

- Bán kính

*

+ Dạng 3: (C) có đường kính AB.

– Tâm I là trung điểm của AB.

+ Dạng 4: (C) đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng .

– Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB.

Xem thêm: ' Hương Vị Tình Thân ': Long Bí Mật Điều Tra Người Hại Thy

– Xác định tâm I là giao điểm của d

– Bán kính R = IA

+ Dạng 5: (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với dường thẳng

*

– Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB

+ Dạng 6: (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng

*
tại điểm B

- Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB

..................

Một số bài tập vận dụng

Bài 1. Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua điểm A, với: dạng 1

a)

*

b)

*

c)

*

d)

*

Bài 2. Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng

*
với dạng 2

a)

*

b)

*

c)

*

d)

*

Bài 3. Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, với: (dạng 3)

a)

*

b)

*

c)

*


d)

*

Bài 4. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng, với: (dạng 4)