CÁC BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC

     

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài xích 4: đặc thù ba đường trung đường của tam giác với giải thuật chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7.

Bạn đang xem: Các bài tập về đường trung tuyến trong tam giác


Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 2 bài 4 trang 65: Hãy vẽ một tam giác và tất cả các con đường trung tuyến của nó.

Lời giải

*

Ta vẽ ΔABC và 3 đường trung đường AM, BN, CP

Trong đó: M, N, phường lần lượt là trung điểm BC, AC, AB

Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 2 bài 4 trang 65: Quan gần kề tam giác vừa giảm (trên này đã vẽ cha đường trung tuyến). Mang đến biết: tía đường trung đường của tam giác này có cùng đi qua 1 điểm tuyệt không?

Lời giải

Ba mặt đường trung tuyến đường của tam giác này còn có cùng đi qua một điểm

Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 2 bài xích 4 trang 66: phụ thuộc vào hình 22, hãy cho biết:

• AD gồm là mặt đường trung tuyến của tam giác ABC xuất xắc không?

• các tỉ số

*

bằng bao nhiêu?

*


Lời giải

• AD tất cả là mặt đường trung tuyến đường của tam giác ABC

Vì bên trên hình 22 ta thấy, D là trung điểm BC

(BD = CD = 4 đơn vị chức năng độ dài)

• nhờ vào hình vẽ ta thấy:

*

Bài 23 (trang 66 SGK Toán 7 tập 2): mang lại G là trọng tâm của tam giác DEF với mặt đường trung con đường DH.

Trong các xác minh sau đây, khẳng định nào đúng?

*

Lời giải:

*

Bài 24 (trang 66 SGK Toán 7 tập 2): mang đến hình 25. Hãy điền số phù hợp vào địa điểm trống trong số đẳng thức sau:

a) MG = … MR; GR = … MR; GR = … MG

b) NS = … NG; NS = … GS; NG = … GS

*

Hình 25

Lời giải:

Từ hình vẽ ta thấy: S, R là nhì trung điểm của nhì đoạn trực tiếp trong tam giác đề xuất NS với MR là hai đường trung tuyến.

G là giao của hai đường trung tuyến yêu cầu G là trung tâm của ΔMNS, cho nên ta có thể điền:

*

Bài 25 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Biết rằng: vào một tam giác vuông. Đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bởi một nửa cạnh huyền. Hãy giải câu hỏi sau:

Cho tam giác vuông ABC gồm hai góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải:

*

Áp dụng định lí Pitago cho ΔABC vuông trên A:

BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25

=> BC = 5cm

Gọi M là trung điểm của BC và G là giữa trung tâm của ΔABC.

Theo bài:

*

Bài 26 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): chứng minh định lí: trong một tam giác cân, hai đường trung đường ứng với hai cạnh bên thì bởi nhau.

Lời giải:

*

ΔABC cân => AB = AC

Gọi M, N thứu tự là nhì trung điểm của cạnh AB và AC, suy ra:

AN = BN = AM = centimet (= AB/2 = AC /2)

Cách 1: Xét ΔBAM với ΔCAN có:

– Góc A chung

– AB = AC

– AM = AN

=> ΔBAM = ΔCAN (c.g.c) => BM = công nhân (đpcm)

Cách 2: Xét ΔBCM với ΔCBN có:

– Cạnh BC chung

– góc BCM = góc CBN (do ΔABC cân)

– centimet = BN

=> ΔBCM = ΔCBN (c.g.c) => BM = công nhân (đpcm)

(Còn một trong những cách chứng tỏ khác, nhưng vị giới hạn kiến thức và kỹ năng lớp 7 nên mình xin sẽ không trình bày.)

Bài 27 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Hãy chứng tỏ định lí hòn đảo của định lí trên: ví như tam giác có hai tuyến đường trung tuyến đều nhau thì tam giác đó cân.

Lời giải:

*

Vẽ ΔABC. Hotline M, N theo lần lượt là trung điểm của AC và AB và call G là trung tâm của tam giác. Theo bài, cn = BM.

*

(kí hiệu đđ chỉ nhị góc đối đỉnh)

Bài 28 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): mang lại tam giác DEF cân tại D với con đường trung đường DI.

a) chứng tỏ ΔDEI = ΔDFI.

Xem thêm: Sự Chân Thành Là Gì - Cách Nhận Biết Và Trở Thành Người Chân Thành

b) các góc DIE với góc DIF là phần lớn góc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài mặt đường trung con đường DI.

Lời giải:

*

a) Xét ΔDEI với ΔDFI có:

– DE = DF (ΔDEF cân)

– DI là cạnh chung.

– IE = IF (DI là trung tuyến)

=> ΔDEI = ΔDFI (c.c.c)

(Cách khác: nếu như khách hàng thay điều kiện DI là cạnh phổ biến bằng điều kiện góc DEI = góc DFI thì họ có cách chứng minh theo trường hợp c.g.c)

b) Theo câu a) ta có ΔDEI = ΔDFI

*

c) I là trung điểm của EF cần IE = IF = 5cm

ΔDIE vuông tại I => DI2 = DE2 – EI2 (định lí Pitago)

=>DI2 = 13² – 5² = 144

=>DI = 12

Bài 29 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): mang đến G là trọng tâm của tam giác hồ hết ABC. Minh chứng rằng:

GA = GB = GC

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài bác tập 26.

Lời giải:

Gọi M, N, phường lần lượt là trung điểm của những cạnh BC, AC, AB.

*

(Lưu ý: bài bác này yêu thương cầu vận dụng định lý ở bài xích tập 26, cho nên vì vậy ở một số sách giải hay trang web sử dụng câu “Vì ΔABC gần như nên cha đường trung tuyến đường ứng với tía cạnh BC, CA, AB bằng nhau” là chưa phù hợp với giải thuật bài tập này. Chúng ta cần giữ ý.)

Bài 30 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): điện thoại tư vấn G là giữa trung tâm của tam giác ABC. Trên tia AG rước điểm G’ làm sao cho G là trung điểm của AG’.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung con đường của tam giác ABC.

b) So sánh những đường trung tuyến của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

*

a) hotline M, N, E thứu tự là trung điểm của AB, BC, CA.

*

Vậy từng cạnh của ΔBGG’ bởi 2/3 đường trung tuyến đường của ΔABC.

b) hotline I, K lần lượt là trung điểm của BG cùng BG’.

Xem thêm: Tia X Không Được Dùng Để Làm Gì, Tia X Tia Rơn

*

*

Vậy mỗi đường trung con đường của ΔBGG’ bởi một nửa cạnh của ΔABC khớp ứng với nó.