Chuyên đề chứng minh hai tam giác bằng nhau

     
thutrang.edu.vn xin gởi tới chúng ta bài học chứng minh hai tam giác đều nhau Toán lớp 7. Bài bác học cung ứng cho chúng ta phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Mong muốn nội dung bài học kinh nghiệm sẽ giúp chúng ta hoàn thiện và cải thiện kiến thức để dứt mục tiêu của mình.

Bạn đang xem: Chuyên đề chứng minh hai tam giác bằng nhau


A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Ngôi trường hợp bởi nhau đầu tiên của tam giác cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

- Chú ý: mang đến tam giác ABC và tam giác A"B"C" thì ta ngầm đọc AB và A"B" là cặp cạnh tương ứng, tương tự góc A với góc A" là cặp góc tương ứng, ...

- Muốn tìm kiếm được cạnh tương ứng và góc tương ứng, ta phải tưởng tượng di chuyển sao mang lại tam giác này trùng khít lên tam giác cơ (bởi vì các tam giác có thể ở các vị trí khác nhau)

- nhì tam giác đều bằng nhau là hai tam giác gồm thể ck khít lên nhau. Khái niệm trùng khít có nghĩa là ba đỉnh trùng nhau và tất nhiên ba góc tương ứng, ba cạnh tương xứng cũng trùng nhau.

- Để làm rõ hơn ví như trên vở tất cả hai tam giác ở hai vị trí không giống nhau mà bằng nhau. Ta rước tấm bìa giảm một hình tam giác bởi hình tam giác thứ nhất trên vở, rồi rước tấm bìa kia đặt ông xã lên hình tam giác sản phẩm công nghệ hai trên vở đang thấy bọn chúng trùng khít lên nhau.

Ví dụ 1: Xem những hình vẽ sau, hầu hết đoạn ghi lại giống nhau là các đoạn thẳng bởi nhau. Hầu như tam giác nào bằng nhau trong hình mẫu vẽ đó.

Hình 1: 

*
 Hình 2: 
*

Hình 3: 

*

Hướng dẫn:

Hình 1: AP = BQ, PB = QA, AB chung.

Vậy $Delta $APB = $Delta $BQA (c.c.c)

Hình 2:

Ta có: AM = AN. AB = AC, BM = CN

Vậy $Delta $ABM = $Delta $ACN (c.c.c)

Ta có: AN = AM, AB = AC cùng BM = CN. 

suy ra BM + MN = NC + MN xuất xắc BN = MC

Do đó $Delta $ABN = $Delta $ACM (c.c.c)

Hình 3:

Ta có: IC = ID, IA = IB, AC = DB

Vậy $Delta $IAC = $Delta $IBD (c.c.c)

2. Ngôi trường hợp đều nhau thứ nhị của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

- Theo lắp thêm tự cạnh, góc, cạnh nghĩa là góc đều bằng nhau phải xen giữa hai cặp cạnh khớp ứng bằng nhau.

Lưu ý: Nếu đảo thứ tự: góc - cạnh - cạnh hoặc cạnh - cạnh - góc là ko đúng.

- hai cạnh và góc xen thân là hai cạnh này có chung điểm đầu với điểm đầu đó chính là đỉnh của góc xen giữa với hai cạnh của góc chính là hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

- cùng với tam giác vuông: Ta thấy tất cả các tam giác vuông bao giờ cũng tất cả góc vuông bằng nhau. Đó là góc xen thân hai cạnh góc vuông. Yêu cầu trong nhì tam giác vuông nếu tất cả hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì nhị tam giác vuông đó bởi nhau.

Kết luận này được gọi là hệ quả.

Hệ quả cũng là 1 trong những định lí nhưng định lí này được suy ra trực tiếp xuất phát từ 1 định lí hoặc một tính chất toán học

- dấu hiệu góc hoàn toàn có thể cho trực tiếp, hoàn toàn có thể gián tiếp chẳng hạn:

Hai tam giác tất cả một góc chungHai góc đối đỉnhGóc của những đường song song tốt vuông gócTia phân giác của góc --> chia góc thành nhị phần đều bằng nhau ...

Ví dụ 2: cho điểm C nằm giữa 2 điểm A với B. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ bao gồm chứa đoạn AB vẽ tia Cx với Cy thế nào cho góc $widehatBCx=60^circ; widehatBCy=120^circ$. Rước điểm E trên Ox với điểm F trên Oy làm sao để cho CE = CB, CF = CA. Minh chứng AE = BF

Hướng dẫn:

*

C nằm giữa A và B cho nên vì thế $widehatACE+widehatBCE=180^circ$

Mà $widehatBCE=60^circ$ (giả thiết) $Rightarrow widehatACE+60^circ=180^circRightarrow widehatACE=120^circ$

Xét $Delta $ACE với $Delta $FCB có:

$widehatACE=widehatBCF=120^circ$

CE = CB, CF = CA

Do kia $Delta $ACE = $Delta $FCB (c.g.c)

Vậy AE = BF (hai cạnh tương ứng)

3. Ngôi trường hợp bằng nhau thứ tía của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

- vào tam giác gồm tổng ba góc trong bởi $180^circ$ đặc thù này có ý nghĩa quan trọng:

Trong các trường hợp đều nhau của tam giác, số nguyên tố góc cho không thật hai (vì cho thấy thêm hai góc ta tính được góc thứ bố nên cho biết thêm ba góc là thừa)

Trường đúng theo hai góc kề với cùng 1 cạnh (trường hợp thiết bị ba). Trong nhì góc cho nếu gồm một góc không kề với cạnh mà cân nhau thì ta cũng rất có thể suy ra góc thứ tía (là góc kề với cạnh bằng nhau) cũng bởi nhau.

- Ứng dụng vào các tam giác vuông $Delta $ABC cùng $Delta $A"B"C" ta có:

*

$widehatA=widehatA"

Nếu cạnh huyền BC = B"C"k; chỉ cần $widehatB=widehatB"$ thì suy ra được $widehatC=widehatC"$ (2 góc nhọn phụ nhau). Vậy $Delta $ABC = $Delta $A"B"C" (c.g.c)

Suy ra nhì tam giác vuông tất cả cạnh huyền cân nhau và một góc nhọn bằng nhau thì nhì tam giác vuông đó bởi nhau.

- Qua tía trường hợp bằng nhau của tam giác thường xuyên ta thấy một tam giác khẳng định khi biết cha yếu tố. Trong những số đó yếu tố góc không thực sự hai.

Ví dụ 3: cho $Delta $ABC tất cả AB = 2cm, AC = 2,5cm, BC = 3cm. Từ bỏ A kẻ C"B" // BC, trường đoản cú B kẻ A"C" // AC, trường đoản cú C kẻ A"B" // AB. Tính chu vi $Delta $A"B"C"

Hướng dẫn:

*

- Xét $Delta $ABC với $Delta $CB"A có:

AC chung

$widehatA_1=widehatC_2$ (B"C" // BC)

$widehatA_2=widehatC_3$ (A"B" // AB)

Do đó $Delta $ABC = $Delta $CB"A (g.c.g)

$Rightarrow $ AB" = BC, CB"=AB (1)

Chứng minh giống như ta có:

$Delta $ABC = $Delta $A"CB $Rightarrow $ A"C = AB, BA"=AC (2)

$Delta $ABC = $Delta $BC"A $Rightarrow $ AC" = BC, BC"=AC (3)

Từ (1), (2) với (3) ta được:

AB" + CB" + AC" + BC" + A"C + BA" = BC + AB + BC + AC + AB + AC

$Leftrightarrow $ B"C" + B"A" + C"A" = 2.(AB+BC+AC) = 2.(2+2,5+3) = 15cm

Vậy chu vi $Delta $A"B"C" là 15cm.


1.

Xem thêm: Cách Làm Lông Đèn Giấy Cực Xinh, 7 Cách Làm Lồng Đèn Trung Thu Bằng Giấy Cực Xinh

mang đến hình vẽ bên, $Delta $NOM = $Delta $QOP và những cạnh bao gồm số đo ghi bên trên hình vẽ. Tính những cạnh còn lại của 2 tam giác. Chứng minh rằng MN // PQ.

*

2. mang đến góc nhọn $widehatxOy$, bên trên Ox với Oy lấy điểm A với B sao để cho OA = OB. Vẽ hai tuyến phố tròn trung khu A và chổ chính giữa B có cùng độ dài nửa đường kính (bán kính nhỏ dại hơn OA) chúng giảm nhai tại hai điểm E cùng F. Chứng tỏ rằng:

a) $Delta $OEA = $Delta $OEB; $Delta $OFA = $Delta $OFB

b) ba điểm O, E, F thẳng hàng

c) FO là tia phân giác của góc $widehatAFB$

3. đến $Delta $ABC. Lấy điểm B làm trọng tâm vẽ mặt đường tròn (B; AC). Rước điểm C làm trâm vẽ mặt đường tròn (C; AB). Hai tuyến đường tròn này cắt nhau tại nhì điểm E với F thuộc nhì nửa khía cạnh phẳng đối nhau bờ là BC

a) minh chứng các tam giác $Delta $ABC = $Delta $ECB = $Delta $FCB

b) chứng tỏ AB // CF, AC // BF

c) minh chứng $Delta $ABE = $Delta $ECA

4. mang lại $Delta $ABC bao gồm AB = AC với H là trung điểm của cạnh BC. Minh chứng AH vuông góc cùng với BC.

xem lời giải
5. mang lại góc $widehatxOy$ trên Ox mang 2 điểm A cùng B. Trên Oy mang 2 điểm C và D thế nào cho OA = OC; OB = OD. Nối A cùng với D, C cùng với B chúng cắt nhau trên I. Chứng tỏ rằng:

a) $Delta $OCB = $Delta $OAD

b) $Delta $DAB = $Delta $BCD

6. đến $Delta $ABC có góc $widehatA=90^circ$. M là trung điểm của cạnh AB. Nối centimet và trên tia đối của tia MC lấy MH = MC. Minh chứng rằng HB $perp $ BA

7. mang đến điểm M trên đoạn thẳng AB. Trên cùng nửa khía cạnh phẳng bờ gồm chứa đoạn trực tiếp AB, kẻ tia Mx sao cho $widehatAMx=60^circ$ với tia My làm sao để cho góc $widehatBMx=60^circ$. Bên trên tia Mx lấy điểm C làm sao cho MC = MA; trên tia My mang điểm D làm thế nào cho MD = MB

a) hội chứng mminh AD = CB

b) rước E là trung điểm của AD; F là trung điểm của CB. Chứng tỏ $widehatEMF=60^circ$

8. cho $Delta $ABC ($widehatA

coi lời giải
10. cho $Delta $ABC bao gồm $widehatB=widehatC$ (góc A nhọn). Trường đoản cú B hạ bảo hành $perp $ AC, từ C hạ chồng $perp $ AB. Chứng minh rằng $BH = CK

11. mang đến $Delta $ABC gồm đường phân giác của $widehatA$ giảm đường phân giác của $widehatB$ tại O. Từ O hạ OE $perp $ AB (E thuộc AB); OF $perp $ AC (F nằm trong AC); OI $perp $ BC (I trực thuộc BC). Chứng minh rằng OE = OF = OI

12. mang đến $widehatxOy$ cùng điểm M phía trong góc đó. Qua M kẻ mặt đường thẳng tuy nhiên song với Ox cắt Oy tại B và mặt đường thẳng tuy nhiên song với Oy cắt Ox trên A.

a) chứng minh MA = OB; MB = OA

b) trên tia đối của tia OA rước điểm C làm thế nào để cho AC = AO. Đường thẳng CM cắt Oy trên D. Chứng tỏ rằng cm = MD.

13.

Xem thêm: Igcihcihcigc On Twitter: "So Good Walk On Water Team Nhà Gấu

mang lại $Delta $ABC. Tự A kẻ con đường thẳng tuy nhiên song cùng với BC. Từ B kẻ đường thẳng tuy nhiên song với AC. Trường đoản cú C kẻ đường thẳng tuy nhiên song cùng với AB. Ba đường thẳng này giảm nhau tại A1, B1, C1. Từ A1 kẻ con đường thẳng song song với B1C1. Trường đoản cú B1 kẻ đường thẳng song song cùng với A1C1. Trường đoản cú C1 kẻ con đường thẳng tuy vậy song cùng với A1B1. Bố đường trực tiếp này giảm nhau tại A2, B2, C2. Cứ như thế cho đến khi được $Delta $A10B10C10. đối chiếu chu vi $Delta $ABC cùng chu vi $Delta $A10B10C10

14. mang đến góc $widehatxOy$ nhọn. Trên tia Ox lấy các điểm M, E, P sao cho OM = ME = EP. Trên tia Oy lấy điểm N tùy ý. Từ E và p kẻ các đường thẳng song song với đoạn trực tiếp MN chúng giảm Oy theo sản phẩm tự trên F với Q. Từ N kẻ NI // Ox (I ở trong EF). Trường đoản cú F kẻ FK // Ox (K trực thuộc PQ). Chứng minh rằng: ON = NF = FQ