Một Số Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

     

Là một trong những dạng toán giải hệ phương trình, giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình gây hoảng loạn cho tương đối nhiều em khi gặp gỡ dạng toán này. Làm sao để giải toán bằng cách lập hệ phương trình? là câu hỏi của không ít em để ra.

Bạn đang xem: Một số bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình


Vậy các bước giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình ở lớp 9 ra sao? có tuyệt kỹ gì nhằm giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình được nhanh và bao gồm xác? chúng ta cùng tò mò qua bài viết này nhé.

I. Quá trình giải toán bằng phương pháp lập hệ phương trình

• Tương tự như công việc giải toán bằng cách lập phương trình, các bước giải toán bằng cách lập hệ phương trình gồm 3 cách sau:

+ cách 1: Lập hệ phương trình:

- chọn ẩn (thường là những đại lượng nên tìm) cùng đặt điều kiện phù hợp cho chúng.

- Biểu diễn các đại lượng chưa chắc chắn theo những ẩn và những đại lượng sẽ biết.

- Lập hệ phương trình thể hiện mối quan hệ nam nữ giữa những đại lượng

+ cách 2: Giải hệ phương trình vừa lập (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cách thức cộng đại số).

+ bước 3: bình chọn xem các nghiệm của hệ phương trình có vừa lòng điều kiện đặt ra và kết luận.

* lấy một ví dụ 1 (Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Tìm nhị số tự nhiên, hiểu được tổng của chúng bằng 1006 và nếu rước số béo chia mang lại số nhỏ dại thì được thương là 2 cùng số dư là 124.

* Lời giải:

- hotline số mập là x, số nhỏ dại là y (x, y ∈ N*); x,y > 124.

- Tổng nhì số bởi 1006 đề xuất ta có: x + y = 1006

- Số phệ chia số nhỏ được mến là 2, số dư là 124 (vì số bị phân chia = số chia. Yêu quý + số dư) cần ta có: x = 2y + 124.

⇒ Ta gồm hệ phương trình:

 

*
*

(lưu ý: công việc giải hệ hoàn toàn có thể được viết ngắn gọn)

→ Vậy nhì số tự nhiên và thoải mái phải tra cứu là 712 và 294.

* lấy một ví dụ 2 (Bài 29 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Giải vấn đề cổ sau:

 Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm con người cùng vui

 Chia bố mỗi trái quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

 Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi một số loại tính rành là bao?

* Lời giải

- điện thoại tư vấn số cam là x, số quýt là y (x, y ∈ N* ; x * lấy một ví dụ 3 (Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Một oto đi từ bỏ A và ý định đến B lức 12 tiếng trưa. Trường hợp xe chạy với gia tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 tiếng đồng hồ so với dự đinh. Giả dụ xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ đối với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời gian xuất phân phát của ô-tô tại A.

* Lời giải:

 - gọi x (km) là độ dài quãng mặt đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để cho B đúng khi 12 tiếng trưa.

- Điều khiếu nại x > 0, y > 1 (do ôtô mang lại B sớm rộng 1 giờ đối với dự định).

+ cùng với v = 35km/h thì thời gian đi không còn quãng con đường AB là : t = x/35 (giờ)

Ô đánh đến chậm trễ hơn 2 tiếng đồng hồ so với ý định ⇒ x/35 = y + 2 ⇔ x = 35y + 70. (1)

+ cùng với v = 50 km/h thì thời gian đi không còn quãng mặt đường AB là : t=x/50 (giờ)

Ô tô đến sớm rộng 1h so với dự tính ⇒ x/50 = y - 1 ⇔ x = 50y – 50. (2)

Từ (1) với (2) ta có hệ phương trình: 

*

- Ta thấy x,y thỏa mãn điều kiện buộc phải quãng 

*
 giờ đầy bể. Nếu ban đầu chỉ mở vòi đầu tiên và 9h sau mới được mở thêm vòi thiết bị hai thì sau 
*
 giờ nữa bắt đầu đầy bể. Hỏi giả dụ ngay từ trên đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu bắt đầu đầy bể?

* Lời giải:

- điện thoại tư vấn lượng nước vòi thứ nhất và vòi đồ vật hai chảy 1 mình trong 1 giờ lần lượt là x (bể) với y (bể). Điều kiện 0 * lấy ví dụ 6 (Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai bạn thợ cùng làm cho một quá trình trong 16 tiếng thì xong. Trường hợp người thứ nhất làm 3 giờ và tín đồ thứ hai có tác dụng 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu có tác dụng riêng thì mọi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

* Lời giải:

- Gọi thời hạn để người trước tiên và fan thứ hai 1 mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều khiếu nại x, y > 16).

⇒ vào một giờ, người thứ nhất làm được 1/x (công việc); người thứ hai làm được 1/y (công việc).

- Cả hai fan cùng có tác dụng sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ đề nghị ta có phương trình 

*

+ Người thứ nhất làm vào 3 giờ, tín đồ thứ hai làm trong 6 tiếng thì hoàn thành 25%=1/4 công vấn đề nên ta tất cả phương trình

*

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

*

Đặt 

*
 thì hệ phương trình trên trở thành:

*

 

*

 

*

- Ta thấy x, y thỏa điều kiện nên nếu có tác dụng riêng, người đầu tiên hoàn thành công việc sau 24 giờ và tín đồ thứ nhì hoàn thành công việc trong 48 giờ.

* ví dụ 7 (Bài 34 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn cửa được tấn công thành những luống, mỗi luống trồng cùng một vài cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, tuy nhiên mỗi luống trồng không nhiều đi 3 cây thì số kilomet toàn vườn không nhiều đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, tuy vậy mỗi luống trồng tạo thêm 2 cây thì số rau củ toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?

* Lời giải:

- điện thoại tư vấn x là số luống rau, y là số cây từng luống. Điều kiện x > 4, y > 3; x,y ∈ N

- số cây trong vườn là: x.y (cây)

+ Tăng 8 luống, từng luống thấp hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây từng luống là y – 3

⇒ Tổng số cây trong sân vườn là (x + 8)(y – 3) cây.

- số km trong vườn ít đi 54 cây cần ta tất cả phương trình:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y - 24 = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y - xy = –54 + 24

⇔ -3x + 8y = –30

⇔ 3x – 8y = 30 (1)

+ sút 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số luống là x – 4 và số cây từng luống là y + 2.

⇒ số lượng km trong vườn cửa là: (x – 4)(y + 2) cây

Số cây trong vườn tăng lên 32 cây bắt buộc ta gồm phương trình:

(x – 4)(y + 2) = xy + 32

⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32

⇔ x – 2y = đôi mươi (2)

Từ (1) và (2) ta bao gồm hệ phương trình

*

- Ta thấy x, y thỏa điều kiện nên số rau cải bắp nhà Lan trồng là : 15.50 = 750 cây.

* lấy ví dụ như 8 (Bài 35 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền cài đặt 9 trái thanh yên với 8 quả táo khuyết rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 trái thanh yên với 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo bị cắn dở rừng thơm là từng nào rupi?

* Lời giải:

- hotline x (rupi) là giá thành mỗi quả thanh yên.

Xem thêm: Thuật Ngữ: Độ Tương Phản Là Gì ? Có Ý Nghĩa Thế Nào Trong Hiển Thị Hình Ảnh

- điện thoại tư vấn y (rupi) là giá thành mỗi quả hãng apple rừng thơm.

Điều khiếu nại x > 0, y > 0.

- cài 9 trái thanh yên cùng 8 quả apple rừng thơm hết 107 rupi

⇒ 9x + 8y = 107. (1)

- tải 7 trái thanh yên với 7 quả táo apple rừng thơm là 91 rupi

⇒ 7x + 7y = 91 ⇔ x + y = 13. (2)

Từ (1) và (2) ta gồm hệ phương trình:

*

→ Vậy giá bán mỗi trái thanh yên ổn là 3 rupi cùng mỗi quả táo rừng thơm là 10 rupi.

* ví dụ 9 (Bài 36 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Điểm số vừa đủ của một vận tải viên bắn súng sau 100 lần phun là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong những số đó có hai ô lại mờ không gọi được (đánh dấu *):

Điểm số các lần bắn109876
Số lần bắn2542*15*

Em hãy tra cứu lại các số trong nhị ô đó.

* Lời giải:

- call số lần bắn ăn điểm 8 là x, chu kỳ bắn được điểm 6 là y.

Điều kiện x, y ∈ N; x * lấy ví dụ như 10 (Bài 37 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vật hoạt động đều bên trên một tuyến phố tròn 2 lần bán kính 20cm , xuất phát cùng một lúc, từ và một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ đôi mươi giây bọn chúng lại chạm chán nhau. Nếu vận động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp mặt nhau. Tính tốc độ của mỗi vật.

* Lời giải:

- Gọi vận tốc của hai thứ lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s)

Điều kiện x , y > 0.

- Chu vi vòng tròn là : 20.π (cm). (Chu vi con đường tròn nửa đường kính R là: p. = 2πR= πd trong đó d là 2 lần bán kính của đường tròn)

- Khi hoạt động cùng chiều, cứ trăng tròn giây chúng lại chạm mặt nhau, tức là quãng con đường 2 thứ đi được trong trăng tròn giây chênh lệch nhau đúng bởi 1 vòng tròn

⇒ Ta tất cả phương trình: 20x – 20y = 20π ⇔ x - y = π. (1)

- Khi vận động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại chạm chán nhau, tức là tổng quãng con đường hai thứ đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng tròn

⇒ Ta tất cả phương trình: 4x + 4y = 20π ⇔ x + y = 5π (2)

Từ (1) cùng (2) ta có hệ phương trình:

*

→ Vậy gia tốc của hai đồ dùng là 3π cm/s, 2π cm/s.

* ví dụ như 11 (Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): nếu hai vòi vĩnh nước cùng chảy vào một trong những bể nước cạn khô (không gồm nước) thì bể vẫn đầy trong một giờ 20 phút. Ví như mở vòi đầu tiên trong 10 phút cùng vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi giả dụ mở riêng từng vòi vĩnh thì thời hạn để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

* Lời giải:

- call x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi vật dụng nhất, vòi máy hai chảy 1 mình để đầy bể. Điều kiện: x, y > 80.

- trong một phút vòi đầu tiên chảy được 1/x bể; vòi trang bị hai tung được 1/y bể.

- Sau 1 giờ trăng tròn phút = 80 phút, cả nhị vòi cùng chảy thì đầy bể cần ta gồm phương trình:

 

*

- Mở vòi đầu tiên trong 10 phút với vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước cần ta bao gồm phương trình:

*

Từ (1) cùng (2) ta gồm hệ phương trình:

 

*

Đặt u = 1/x cùng v = 1/y thì hệ bên trên trở thành:

*
 
*

 

*

 

*

- Ta thấy x, y thỏa mãn điều khiếu nại nên nếu tan một mình, nhằm đầy bể vòi thứ nhất chảy vào 120 phút (= 2 giờ) , vòi đồ vật hai 240 phút (= 4 giờ).

* ví dụ 12 (Bài 39 trang 25 SGK Toán 9 Tập 2): Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, tất cả thuế giá bán trị tăng thêm (VAT) với tầm 10% đối với loại hàng trước tiên và 8% đố với các loại hàng sản phẩm hai. Nếu thuế hóa đơn đỏ ,là 9% với cả hai loại hàng thì người đó cần trả tổng số 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu như không kể vat thì fan đó đề nghị trả từng nào tiền cho từng loại hàng?

* Lời giải:

- đưa sử giá bán của loại hàng đầu tiên và thiết bị hai bên cạnh VAT theo thứ tự là x, y. Điều kiện x, y > 0, triệu đồng; x II. Bài bác tập giải toán bằng phương pháp lập hệ phương trình lớp 9

* bài bác tập 1: hiểu được 15 trái tao và 8 trái thanh long nặng 7,1kg. 5 quả táo bị cắn nặng hơn 3 quả thanh long 100g. Hỏi từng quả táo, quả thanh long nặng nề bao nhiêu? (coi từng quả táo bị cắn dở nặng đồng nhất và mỗi quả thanh long nặng nề như nhau).

* bài bác tập 2: Ở một doanh nghiệp lắp ráp xe cộ cơ giới, người ta đính 430 mẫu lốp mang lại 150 xe pháo gồm ô tô (4 bánh) và mô tô (2 bánh). Hỏi mỗi dòng xe có từng nào chiếc?

* bài tập 3: Khối lượng của 600cm3 nhôm với 1,5dm3 fe là 13,32kg. Tìm khối lượng riêng của nhôm, biết rằng nó nhỏ tuổi hơn trọng lượng riêng của fe là 5,1kg/dm3.

* bài tập 4: Tìm một số trong những có nhì chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bởi 9 và viết các chữ số theo tứ tự trái lại thì được một số bằng 2/9 số ban đầu.

* bài xích tập 5: Hai tín đồ khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai tp cách nhau 38km. Chúng ta đi ngược chiều và gặp gỡ nhau sau 4 giờ. Hỏi gia tốc của từng người, hiểu được đến khi gặp nhau, người trước tiên đi được không ít hơn bạn thứ hai 2km.

* bài tập 6: Một loại canô đi xuôi cái theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược cái trong 4 giờ, được 380km. Một lần khác, canô này đi xuôi dòng trong một giờ với ngược loại trong trong vòng 30 phút được 85km. Hãy tính gia tốc thật (lúc nước yên ổn lặng) của canô và tốc độ của dòng nước (vận tốc thật của canô cùng của làn nước ở nhì lần là như nhau).

* bài bác tập 7: Một kệ đựng sách gồm 3 ngăn. Số sách ở ngăn giữa nhiều hơn nữa số sách ở phòng dưới là 10% và nhiều hơn thế số sách ở chống trên là 30%. Hỏi mỗi kệ đựng sách đựng bao nhiều quyển, hiểu được số sách ở ngăn dưới nhiều hơn thế nữa số sách ở chống trên là 80 quyển.

* bài xích tập 8: con đường từ bạn dạng A mang lại trạm xá bao gồm một đoạn lên dốc nhiều năm 3km, đoạn nằm ngang nhiều năm 12km với đoạn xuống dốc 6km. Một cán bộ đi xe trang bị từ bản A đến trạm xá hết 1 giờ đồng hồ 7 phút. Sau đó cán cỗ này từ trạm xá trở về bạn dạng hết 1 tiếng 16 phút. Hãy tính tốc độ của xe pháo máy dịp lên dốc và lúc xuống dốc, hiểu được trên phần đường nằm ngang, xe thứ đi với vận tốc 18km/h và tốc độ khi lên dốc, xuống dốc trong lúc đi với lúc vè là như nhau.

Xem thêm: Lớp Học Vẽ Mỹ Thuật Cơ Bản Của Hội Họa, 86 Học Vẽ Khối Cơ Bản Ý Tưởng

Hy vọng với bài viết về các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cùng ví dụ và bài tập vận dụng ở trên để giúp các em rèn được kỹ năng giải dạng toán này một phương pháp dễ dàng, chúc các em học tốt.