HẰNG ĐẲNG THỨC BẬC 5

     

Cùng với 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, những hằng đẳng thức mở rộng cũng được áp dụng nhiều vào giải quyết các việc trong đại số tương tự như hình học. Hãy thuộc thutrang.edu.vn tìm hiểu những hằng đẳng thức mở rộng, cũng tương tự cách chứng tỏ nhé!


Các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng lớn

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)

Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng lớn

((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))

Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng

((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)

Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng

((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)

Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng

((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)

Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng

((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)

*


Các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng nâng cao

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( với n là số lẻ)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))

Cách nhớ:

***Lưu ý: chạm chán bài toán tất cả công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ mang đến công thức:

(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).

Bạn đang xem: Hằng đẳng thức bậc 5

Chú ý: gặp gỡ bài toán (a^n+b^n) ( cùng với n là số chẵn) hãy nhớ

(a^2+b^2) không tồn tại công thức tổng quát thay đổi thành tích. Nhưng một vài trường hợp đặc biệt quan trọng có số mũ bởi 4k có thể chuyển đổi thành tích được.

Xem thêm: Fill In The Gap With One Suitable Phrasal Verb, Hp_Phrasal Verbs

Nhị thức Newton với tam giác Pascal

Khai triển ((A+B)) nhằm viết dưới dạng một đa thức cùng với lũy thừa bớt dần của A theo lần lượt với (n= 0;1;2;3,…)

Ta được:

((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)
(n=0)(1)
(n=1)1 1
(n=2)1 2 1
(n=3)1 3 3 1
(n=4)1 4 6 4 1
(n=5)1 5 10 10 5 1

Nhận xét:

Hệ số của số đầu và số cuối luôn bằng 1hệ số của số hạng nhì với số hạng kế số hạng cuối luôn bằng nTổng các số nón của A và B trong những số hạng đều bởi nCác hệ số cách rất nhiều hai đầu thì đều bằng nhau ( có tính đối xứng)Mỗi số của một chiếc (trừ số đầu và số cuối) đều bởi tổng của số ngay tức khắc trên nó cùng với số phía trái của số ngay tắp lự trên đó

Nhờ đó, suy ra:

((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)

Bảng những hệ số trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học Pascal (1623-1662)).

Xem thêm: Việt Nam, 40 Năm Sau - B87_ Lớp Học Vui Nhộn Cùng Ms Hoa Và Ms Trang ^^

Nhà bác học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã chỉ dẫn công thức bao quát sau:

((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)

Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng

Dưới đây là cách minh chứng hằng đẳng thức mở rộng đơn giản và dễ dàng và nhanh nhất.

*

Trên đấy là kiến thức tổng vừa lòng về hằng đẳng thức cơ bạn dạng và cải thiện với kỹ năng và kiến thức mở rộng, hy vọng cung cấp cho chúng ta những kiến thức và kỹ năng hữu ích trong quá trình học tập của bạn dạng thân. Trường hợp thấy bài viết chủ đề hằng đẳng thức mở rộng này thú vị, nhớ là share lại nha những bạn! Chúc các bạn luôn học tốt!