HẰNG ĐẲNG THỨC BẬC 5
Cùng với 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, những hằng đẳng thức mở rộng cũng được áp dụng nhiều vào giải quyết các việc trong đại số tương tự như hình học. Hãy thuộc thutrang.edu.vn tìm hiểu những hằng đẳng thức mở rộng, cũng tương tự cách chứng tỏ nhé!
Các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản
Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng lớn
((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng lớn
((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng
((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng
((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng
((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng
((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)
Các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng nâng cao
Bình phương của (n) số hạng ((n>2))
((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( với n là số lẻ)
(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)
(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))
Cách nhớ:
***Lưu ý: chạm chán bài toán tất cả công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ mang đến công thức:
(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).Bạn đang xem: Hằng đẳng thức bậc 5
Chú ý: gặp gỡ bài toán (a^n+b^n) ( cùng với n là số chẵn) hãy nhớ
(a^2+b^2) không tồn tại công thức tổng quát thay đổi thành tích. Nhưng một vài trường hợp đặc biệt quan trọng có số mũ bởi 4k có thể chuyển đổi thành tích được.
Xem thêm: Fill In The Gap With One Suitable Phrasal Verb, Hp_Phrasal Verbs
Nhị thức Newton với tam giác Pascal
Khai triển ((A+B)) nhằm viết dưới dạng một đa thức cùng với lũy thừa bớt dần của A theo lần lượt với (n= 0;1;2;3,…)
Ta được:
((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)| (n=0) | (1) |
| (n=1) | 1 1 |
| (n=2) | 1 2 1 |
| (n=3) | 1 3 3 1 |
| (n=4) | 1 4 6 4 1 |
| (n=5) | 1 5 10 10 5 1
|
| … | … |
Nhờ đó, suy ra:
((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)
Bảng những hệ số trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học Pascal (1623-1662)).
Xem thêm: Việt Nam, 40 Năm Sau - B87_ Lớp Học Vui Nhộn Cùng Ms Hoa Và Ms Trang ^^
Nhà bác học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã chỉ dẫn công thức bao quát sau:
((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)
Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng
Dưới đây là cách minh chứng hằng đẳng thức mở rộng đơn giản và dễ dàng và nhanh nhất.
Trên đấy là kiến thức tổng vừa lòng về hằng đẳng thức cơ bạn dạng và cải thiện với kỹ năng và kiến thức mở rộng, hy vọng cung cấp cho chúng ta những kiến thức và kỹ năng hữu ích trong quá trình học tập của bạn dạng thân. Trường hợp thấy bài viết chủ đề hằng đẳng thức mở rộng này thú vị, nhớ là share lại nha những bạn! Chúc các bạn luôn học tốt!
