MÔ MEN QUÁN TÍNH

     

yahoo.comTháng 01/2015CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 2Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDNỘI DUNGCHƯƠNG 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG5.1. Có mang chung5.2. Mômen tĩnh – giữa trung tâm – Trục trung tâm5.3. Mômen quán tính so với một trục5.4. Mômen quán tính độc cực5.5. Mômen quán tính ly trung ương – Hệ trục quán tính chủ yếu trungtâm5.6. Mômen quán tính của một số trong những mặt cắt theo đường ngang thông dụng5.7. Công thức chuyển trục song song5.8. Cách làm xoay trụcCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 3Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.1. Khái niệm chung Thanh chịu kéo-nén đúng tâm: khả năng chịu lực của thanh chỉ phụ thuộcvào một đặc trưng hình học là diện tích s A của mặt cắt ngang. tuy nhiên, với rất nhiều kết cấu không giống (chịu uốn, xoắn), kỹ năng chịu lực củakết cấu còn phụ thuộc vào những thiết kế của mặt phẳng cắt …

Đang xem: phương pháp tính momen quán tính hình tròn

*

Bạn vẫn xem trước 20 trang chủng loại tài liệu Bài giảng mức độ bền vật liệu 1 – Chương 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang, để download tài liệu gốc về máy chúng ta click vào nút tải về ở trên

yahoo.comTháng 01/2015CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 2Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDNỘI DUNGCHƯƠNG 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG5.1. Khái niệm chung5.2. Mômen tĩnh – giữa trung tâm – Trục trung tâm5.3. Mômen cửa hàng tính so với một trục5.4. Mômen tiệm tính độc cực5.5. Mômen cửa hàng tính ly chổ chính giữa – Hệ trục quán tính chính trungtâm5.6. Mômen quán tính của một vài mặt cắt ngang thông dụng5.7. Cách làm chuyển trục song song5.8. Cách làm xoay trụcCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 3Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.1. định nghĩa chung Thanh chịu đựng kéo-nén đúng tâm: kỹ năng chịu lực của thanh chỉ phụ thuộcvào một đặc trưng hình học tập là diện tích s A của mặt cắt ngang. mặc dù nhiên, với khá nhiều kết cấu không giống (chịu uốn, xoắn), kỹ năng chịu lực củakết cấu còn dựa vào vào những thiết kế của mặt phẳng cắt ngang (đặc, rỗng) cũngnhư phương chức năng của ngoại lực đối với mặt cắt (dầm để đứng xuất xắc đặtngang như trên hình mẫu vẽ ví dụ). đa số đại lượng hình học ảnh hưởng đến kĩ năng chịu lực của kết cấuđược call là những đặc trưng hình học của mặt cắt ngang.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 4Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.2. Mômen tĩnh – giữa trung tâm – Trục trung tâmCho hình phẳng diện tích A tronghệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ.Xét một phân tố diện tích s dA cótoạ độ (x; y).Mômen tĩnh của diện tích A đốivới trục Ox và Oy theo lần lượt là:Đơn vị: (ví dụ: m3; cm3)Giá trị của mô-men tĩnh có thể âm, dương hoặc bằng 0.Khi mômen tĩnh của diện tích s A đối với một trục xo làm sao đóbằng 0 thì trục này được gọi là trục trung tâm:Các trục trung tâm đồng quy tại trọng tâm của phương diện cắt.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 5Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDGiả sử C (xC; yC) là trọng tâm mặt cắtngangOx1y1 – hệ trục ban đầux0, y0 – hệ trục đi qua giữa trung tâm CdA (x1; y1) trong hệ tọa độ Ox1y1dA (x0; y0) trong hệ tọa độ CxyTa có:Bài toán khẳng định trọng tâm5.2. Mômen tĩnh – trung tâm – Trục trung tâmTương tự, ta có:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 6Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVậy, trả sử C (xC; yC) là trọng tâm của mặt cắt ngang có diệntích A, ta bao gồm công thức tra cứu toạ độ của C:Nếu mặt phẳng cắt A được ghép vì nhiều hình solo giản:5.2. Mômen tĩnh – trọng tâm – Trục trung tâmCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt phẳng cắt ngang – 7Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Chú ý chọn hệ trục toạ độ ban sơ hợp lý: nếu hình tất cả trục đốixứng thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọađộ ban đầu, trục còn sót lại đi qua trọng tâm của càng nhiềuhình dễ dàng và đơn giản càng tốt. ví như hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm.5.2. Mômen tĩnh – giữa trung tâm – Trục trung tâmCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt phẳng cắt ngang – 8Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.3. Mômen quán tính đối với một trụcMômen quán tính của diện tích Ađối với trục Ox và Oy theo lần lượt là:Đơn vị: (ví dụ: m4; cm4)Giá trị của mô-men cửa hàng tính luôn dương.Nếu diện tích A được ghép từ rất nhiều hình đối kháng giản:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 9Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.3. Mômen cửa hàng tính so với một trụcBán kính tiệm tính của diện tíchA so với trục Ox và Oy theo lần lượt là:Đơn vị: (ví dụ: m; cm)Giá trị của nửa đường kính quán tính luôn dương.Bán kính quán tính của diện tích s A đối với một trục đặc trưngcho phân bổ của đồ dùng liệu so với trục kia (với cùng một diện tíchA, nửa đường kính quán tính càng béo thì càng có rất nhiều vật liệu ở xatrục với ngược lại).CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 10Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.4. Mômen quán tính độc cựcMômen tiệm tính độc cực củadiện tích A so với điểm O là:Đơn vị: (ví dụ: m4; cm4)Giá trị của mô-men tiệm tính độc cựcluôn dương.Dựa vào định lý Pythagore, ta bao gồm quan hệ giữa các mô-menquán tính:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 11Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.5. Mômen cửa hàng tính ly trọng tâm – Hệ trục cửa hàng tính chủ yếu trung tâmMômen quán tính ly trung ương củadiện tích A so với hệ trục Ox vàOy là:Đơn vị: (ví dụ: m4; cm4)Giá trị của mô-men cửa hàng tính ly tâm tất cả thểdương, âm hoặc bởi 0.• khi mômen quán tính ly trọng tâm của phương diện cắt đối với một hệ trục nào đóbằng 0 thì hệ trục này được gọi là hệ trục quán tính chính:• Tại ngẫu nhiên điểm nào xung quanh phẳng của mặt cắt, ta cũng có thể xácđịnh được một hệ trục tiệm tính chính.• Hệ trục quán tính chính có gốc tại trung tâm C của mặt phẳng cắt được gọilà hệ trục cửa hàng tính bao gồm trung tâm.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 12Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.5. Mômen cửa hàng tính ly vai trung phong – Hệ trục tiệm tính chủ yếu trung tâmNếu phương diện cắt có 1 trục đối xứng thì bất kể trục xo nàovuông góc cùng với trục đối xứng đó cũng lập cùng với nó 1 hệ trụcquán tính thiết yếu Oxoy.Trục x đi qua giữa trung tâm C cùng vuông góc với trục đối xứngtạo thành hệ trục quán tính chính trung trọng tâm Cxy.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 13Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6.


Bạn đang xem: Mô men quán tính


Xem thêm: Chọn Câu Sai Khi Nói Về Công Dụng Của Tranzito ? Nêu Công Dụng Của Tranzito


Xem thêm: Ngữ Văn Mẫu Lớp 6 Kết Nối Tri Thức, Soạn Bài Nội Dung Sách Ngữ Văn Lớp 6


Mômen cửa hàng tính của một vài mặt cắt theo đường ngang thông dụng Hình chữ nhật:Đối cùng với hệ trục Cxy đi qua trọng tâmC của hình chữ nhật:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 14Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen tiệm tính của một số mặt cắt ngang thông dụng Hình tam giác:Đối với hệ trục Oxy gồm trục Ox trùng với cùng một đáy của tam giác:Nếu trục x đi qua trọng tâm C của hình tam giác:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 15Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen quán tính của một số mặt cắt theo đường ngang thông dụng Hình tròn:Đối với điểm O là trung ương (đồng thời là trọng tâm) của hình tròn:Do Ix = Iy với Ip = Ix + Iy ta có:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 16Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen quán tính của một trong những mặt cắt ngang thông dụng Hình vành khuyên:Các bí quyết trên còn rất có thể đượcviết dưới dạng:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 17Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen quán tính của một số trong những mặt cắt theo đường ngang thông dụng Thép đánh giá chữ I, chữ C; thép góc (đều cạnh, không phần đa cạnh); théphộp, thép ống:Các đặc trưng hình học đã được tính sẵn cùng lập thành bảng, có thể được tracứu phụ thuộc số hiệu của khía cạnh cắt.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 18Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng lấy một ví dụ bảng trathép hình:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 19Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen tiệm tính của một số mặt cắt ngang thông dụng lấy ví dụ như bảng trathép hình:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt phẳng cắt ngang – 20Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.7. Công thức chuyển trục tuy nhiên songCho mặt phẳng cắt ngang có diện tích s Atrong hệ trục toạ độ oxy. Các đặctrưng hình học tập của mặt cắt ngang đótrong hệ trục toạ độ oxy thứu tự là Sx;Sy; Ix; Iy.Ta sẽ xác định các đặc thù hìnhhọc này trong hệ trục toạ độ mớiOXY tuy nhiên song cùng với hệ trục toạ độ cũ.Ta có:(*) (a; b) là toạ độ của gốc tọa độ cũ trong hệ trục toạ độ mới.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 21Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.7. Phương pháp chuyển trục tuy nhiên songBiến đổi tương tự ta có:→ cách làm chuyển trục song songcủa mômen cửa hàng tính.Nếu hệ trục ban sơ là hệ trục trungtâm của mặt cắt ngang thì ta bao gồm cáccông thức đối chọi giản:Chú ý: vết của khoảng cách a, b giữa những trục.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 22Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDTrong nhiều trường hợp, cần khẳng định các đặc thù hình họcmặt cắt ngang trong hệ trục toạ độ xoay một góc nào kia so vớihệ trục ban đầu5.8. Công thức xoay trụcCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt phẳng cắt ngang – 23Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.8. Cách làm xoay trụcCho mặt phẳng cắt ngang gồm diện tíchA trong hệ trục toạ độ Oxy. Cácđặc trưng hình học tập của mặt cắtngang đó trong hệ trục toạ độOxy thứu tự là Sx; Sy; Ix; Iy.Ta sẽ xác minh các quánh trưnghình học này trong hệ trục toạ độmới Ouv là hệ trục Oxy quay đimột góc α. Ta có:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt phẳng cắt ngang – 24Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.8. Bí quyết xoay trụcKhai triển và sử dụng các biếnđổi lượng giác:Đây là những công thức xoaytrục của mômen tiệm tính.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 25Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.8. Công thức xoay trụcNhận xét:Các bí quyết xoay trục của mô-men tiệm tính hoàn toàn tương tự những côngthức của tâm lý ứng suất phẳng. Vì vậy, ta có thể áp dụng toàn bộ kết quảcủa tâm trạng ứng suất phẳng cho trạng thái mô-men quán tính của một mặtcắt ngang. Hệ trục cửa hàng tính chủ yếu được xácđịnh vày góc αo: những mô-men cửa hàng tính thiết yếu cũng làcác cực trị của mô-men quán tính củamặt giảm A: không bao giờ thay đổi của tâm trạng mô-men cửa hàng tính:Vòng tròn Mohr cửa hàng tínhCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 26Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCho mặt cắt ngang có ngoại hình và kíchthước như hình vẽ. Xác minh các mômenquán tính bao gồm trung trung ương của mặt cắtngang.GIẢI:Chọn hệ trục toạ độ ban sơ Ox1ynhư hình vẽ. Chia mặt cắt ngang làmhai hình đơn giản (1) với (2).1. Xác định tọa độ trọng tâm: Oy là trục đối xứng → xC = 0 xác định yC:Ví dụ 5.1CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 27Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDDựng hệ trục cửa hàng tính chínhtrung vai trung phong Cxy.2. Những mômen cửa hàng tính chínhtrung tâm:Ví dụ 5.1CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 28Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2Xác định hệ trục quán tính chínhtrung trung khu và tính các mômen quántính thiết yếu trung trung ương của khía cạnh cắtngang như bên trên hình vẽ.GIẢI:•Xác định trọng tâm:Chọn hệ trục toạ độ ban đầu Oxy.Chia mặt phẳng cắt thành 2 hình (1) và (2).Ta có:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 29Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2•Tìm hệ trục tiệm tính bao gồm trung tâm:Lập hệ trục trung trọng điểm CXY. Hệ trục quántính chủ yếu trung trung tâm sẽ là hệ trục CXYquay đi một góc αo. Góc αo được xác địnhbằng công thức:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 30Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2•Tìm hệ trục quán tính bao gồm trung tâm:Lập hệ trục trung trung khu CXY. Hệ trục quántính chính trung chổ chính giữa sẽ là hệ trục CXYquay đi một góc αo. Góc αo được xác địnhbằng công thức:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 31Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2•Tìm hệ trục cửa hàng tính bao gồm trung tâm:Lập hệ trục trung trung ương CXY. Hệ trục quántính chính trung trung ương sẽ là hệ trục CXYquay đi một góc αo. Góc αo được xác địnhbằng công thức:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 32Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2•Tìm hệ trục cửa hàng tính chính trung tâm:Lập hệ trục trung chổ chính giữa CXY. Hệ trục quántính thiết yếu trung vai trung phong sẽ là hệ trục CXYquay đi một góc αo. Góc αo được xác địnhbằng công thức:Cuv là hệ trục cửa hàng tính chủ yếu trung trọng tâm của phương diện cắt.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 33Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2Cuv là hệ trục tiệm tính thiết yếu trung trung khu củamặt cắt.•Các mô-men quán tính thiết yếu trung tâm:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 34Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDSỨC BỀN VẬT LIỆU 1Thank you for your attentionTrần Minh Tú – Đại học Xây dựngE-mail: tpnt2002