PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Mục lục
Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: trên đâyXem toàn cục tài liệu Lớp 8
: tại đâySách giải toán 8 bài bác 4: Phương trình tích – luyện tập (trang 17) khiến cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lí và đúng theo logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào những môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài 4 trang 15: Phân tích nhiều thức P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2) thành nhân tử.Bạn đang xem: Phương trình tích
Lời giải
P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2)
P(x) = (x – 1) (x+1) + (x + 1)(x – 2)
P(x) = (x + 1) (x – 1 + x – 2)
P(x) = (x +1) (2x – 3)
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài xích 4 trang 15: Hãy lưu giữ lại một đặc điểm của phép nhân những số, phát biểu tiếp các xác minh sau:Trong một tích nếu gồm một quá số bằng 0 thì …; ngược lại, trường hợp tích bằng 0 thì ít nhất một trong những thừa số của tích …
Lời giải
Trong một tích nếu bao gồm một vượt số bởi 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu như tích bởi 0 thì tối thiểu một trong các thừa số của tích bởi 0
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài xích 4 trang 16: Giải phương trình:(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0.
Lời giải
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0
⇔ (x – 1)<(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1)> – 0
⇔ (x – 1)(2x – 3) = 0
⇔ x – 1 = 0 hoặc 2 – 3 = 0
x – 1 = 0 ⇔x = 1
2x – 3 = 0 ⇔x = 3/2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;3/2
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 17: : Giải phương trình (x3 + x2) + (x2 + x) = 0.Lời giải
(x3 + x2) + (x2 + x) = 0
⇔x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0
⇔(x2 + x)(x + 1) = 0
⇔x(x + 1)(x + 1) = 0
⇔x = 0 hoặc x + 1 = 0
⇔x = 0 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = 0; -1
Bài 4: Phương trình tích
Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
Lời giải:
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
+ 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔
+ 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔
Vậy phương trình gồm tập nghiệm
b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0
⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0
+ 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.
+ 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x =
+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (Phương trình vô nghiệm).
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm
d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0
+ 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔
+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.
+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm
Bài 4: Phương trình tích
Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải những phương trình sau:a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0;
b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0;
c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0;
d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0;
e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0;
f) x2 – x – (3x – 3) = 0.
Lời giải:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
⇔ (2x + 5)(x – 3) = 0
⇔ 2x + 5 = 0 hoặc x – 3 = 0
+ 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔ x = -5/2
+ x – 3 = 0 ⇔x = 3.
Vậy phương trình gồm tập nghiệm
b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
⇔ (x – 2)<(x + 2) + (3 – 2x)> = 0
⇔ (x – 2)(5 – x) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2
+ 5 – x = 0 ⇔ x = 5.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 5.
c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0
⇔ (x – 1)3 = 0 (Hằng đẳng thức)
⇔ x – 1 = 0
⇔ x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1.
d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0
⇔(x – 2)(2x – 7) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.
+ 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2
Vậy tập nghiệm của phương trình là
e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0
⇔ <(2x – 5) + (x + 2)>.<(2x – 5) – (x + 2)>= 0
⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0
⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0
+ 3x – 3 = 0 ⇔3x = 3 ⇔ x = 1.
+ x – 7 = 0 ⇔ x = 7.
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = 1; 7.
f) x2 – x – (3x – 3) = 0
⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0
⇔ (x – 3)(x – 1) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3
+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = 1; 3.
Bài 4: Phương trình tích
Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:
Lời giải:
a) x(2x – 9) = 3x(x – 5)
⇔ x.(2x – 9) – x.3(x – 5) = 0
⇔ x.<(2x – 9) – 3(x – 5)> = 0
⇔ x.(2x – 9 – 3x + 15) = 0
⇔ x.(6 – x) = 0
⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0
+ 6 – x = 0 ⇔ x = 6
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0; 6.
b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)
⇔ 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0
⇔ (x – 3).<0,5x – (1,5x – 1)> = 0
⇔ (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0
⇔ (x – 3)(1 – x) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc 1 – x = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S = 1; 3.
c) 3x – 15 = 2x(x – 5)
⇔ (3x – 15) – 2x(x – 5) = 0
⇔3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0
⇔ (3 – 2x)(x – 5) = 0
⇔ 3 – 2x = 0 hoặc x – 5 = 0
+ 3 – 2x = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.
+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm
⇔ 3x – 7 = x(3x – 7) (Nhân cả nhị vế cùng với 7).
⇔ (3x – 7) – x(3x – 7) = 0
⇔ (3x – 7)(1 – x) = 0
⇔ 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0
+ 3x – 7 = 0 ⇔ 3x = 7 ⇔ x = 7/3.
+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình gồm tập nghiệm
Bài 4: Phương trình tích
Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0
b) x2 – x = -2x + 2
c) 4x2 + 4x + 1 = x2.
d) x2 – 5x + 6 = 0.
Lời giải:
a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0
⇔ (x – 1)2 – 22 = 0
⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0
(Sử dụng hằng đẳng thức)
⇔ (x – 3)(x + 1) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -1; 3.
b) x2 – x = -2x + 2
⇔ x2 – x + 2x – 2 = 0
⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
⇔ (x + 2)(x – 1) = 0
(Đặt nhân tử chung)
⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0
+ x + 2 = 0 ⇔x = -2
+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -2; 1.
c) 4x2 + 4x + 1 = x2
⇔ 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0
⇔ (2x + 1)2 – x2 = 0
⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0
(Sử dụng hằng đẳng thức)
⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0
⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0
+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.
+ 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔
Vậy phương trình tất cả tập nghiệm
d) x2 – 5x + 6 = 0
⇔ x2 – 2x – 3x + 6 = 0
(Tách để xuất hiện thêm nhân tử chung)
⇔ (x2 – 2x) – (3x – 6) = 0
⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0
⇔(x – 3)(x – 2) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 3.
Bài 4: Phương trình tích
Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10).
Lời giải:
a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
⇔ (2x3 + 6x2) – (x2 + 3x) = 0
⇔ 2x2(x + 3) – x(x + 3) = 0
⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0
(Nhân tử tầm thường là x(x + 3))
⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
+ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.
+ 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
⇔ (3x – 1)(x2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10)
⇔ (3x – 1)(x2 + 2 – 7x + 10) = 0
⇔ (3x – 1)(x2 – 7x + 12) = 0
⇔ (3x – 1)(x2 – 4x – 3x + 12) = 0
⇔ (3x – 1)
⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0
⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0
+ 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ x – 4 = 0 ⇔ x = 4.
Vậy phương trình tất cả tập nghiệm là
Bài 4: Phương trình tích
Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Chuẩn bị:
Giáo viên phân tách lớp thành n nhóm, từng nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học giỏi, học tập khá, học tập trung bình… Mỗi đội tự đặt cho nhóm mình một chiếc tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, đội “Ốc Nhồi”, team “Đoàn Kết”… trong những nhóm, học viên tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học viên số 2,…
Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Từng đề toán được photocopy thành n bạn dạng và cho mỗi phiên bản vào một phong so bì riêng. Như vậy sẽ có được n phân bì chứa đề toán số 1, m suy bì chứa đề toán số 2… các đề toán được chọn theo công thức sau:
Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 đựng x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 cất z cùng t ( xem cỗ đề mẫu dưới đây).
Cách chơi:
Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo sản phẩm dọc, sản phẩm ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy đk riêng của lớp.
Giáo viên vạc đề số 1 cho học viên số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …
Khi tất cả hiệu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm mau lẹ mở đề số 1, giải rồi đưa giá trị x tra cứu được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận giá tốt trị x đó, học sinh số 2 new được phép mở đề, cầm giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho mình số 3 của group mình. Học sinh số 3 cũng có tác dụng tương tự. Học sinh số 4 đưa gái trị tìm được của t mang lại giáo viên (đồng thời là giám khảo).
Nhóm nào nộp công dụng đúng trước tiên thì thắng cuộc.
Lời giải:
– học sinh 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.
⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1
⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1
⇔ x = 2.
– học sinh 2: (Đề số 2) cầm cố x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:
(2 + 3).y = 2 + y
⇔ 5y = 2 + y
⇔ 4y = 2
⇔ y = 1/2
– học sinh 3: (Đề số 3) nuốm y = 1/2 vào phương trình ta được phương trình mới:
⇔ 3 + 3z = 5
⇔ 3z = 2
⇔ z = 2/3.
Xem thêm: Cách Đổi Từ Km Trên Giờ Sang Mét Trên Giây (Km/H → M/S), Cách Đổi Từ M/S Sang Km/H
– học viên 4: (đề số 4) chũm z = 2/3 vào phương trình ta được:
⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t
⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0
⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0
⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0
⇔ (t + 1)(t – 2) = 0
⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0
+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại vì chưng có đk t > 0).
+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).
Vậy t = 2.
Bài 4: Phương trình tích
Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Chuẩn bị:
Giáo viên chia lớp thành n nhóm, từng nhóm có 4 em sao cho các nhóm đều phải sở hữu em học giỏi, học tập khá, học trung bình… Mỗi team tự đặt đến nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, team “Con Nhím”, nhóm “Ốc Nhồi”, đội “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học viên tự đánh số từ là 1 đến 4. Như vậy sẽ sở hữu n học sinh số 1, n học viên số 2,…
Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, tiến công số từ một đến 4. Từng đề toán được photocopy thành n bạn dạng và cho mỗi bản vào một phong suy bì riêng. Như vậy sẽ có được n suy bì chứa đề toán số 1, m so bì chứa đề toán số 2… những đề toán được lựa chọn theo cách làm sau:
Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 đựng x và y; đề số 3 cất y và z; đề số 4 cất z cùng t ( xem bộ đề mẫu mã dưới đây).
Cách chơi:
Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo sản phẩm dọc, sản phẩm ngang, hay vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy đk riêng của lớp.
Giáo viên vạc đề tiên phong hàng đầu cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …
Khi có hiệu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x search được cho chính mình số 2 của nhóm mình. Lúc nhận được giá trị x đó, học viên số 2 bắt đầu được phép mở đề, cố gắng giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi gửi đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học viên số 3 cũng làm cho tương tự. Học sinh số 4 đưa gái trị tìm kiếm được của t đến giáo viên (đồng thời là giám khảo).
Nhóm nào nộp hiệu quả đúng trước tiên thì chiến hạ cuộc.
Lời giải:
– học sinh 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.
⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1
⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1
⇔ x = 2.
– học sinh 2: (Đề số 2) nắm x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:
(2 + 3).y = 2 + y
⇔ 5y = 2 + y
⇔ 4y = 2
⇔ y = 1/2
– học viên 3: (Đề số 3) cầm cố y = 1/2 vào phương trình ta được phương trình mới:
⇔ 3 + 3z = 5
⇔ 3z = 2
⇔ z = 2/3.
– học sinh 4: (đề số 4) nạm z = 2/3 vào phương trình ta được:
⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t
⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0
⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0
⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0
⇔ (t + 1)(t – 2) = 0
⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0
+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại vày có điều kiện t > 0).
+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).
Vậy t = 2.
Bài 4: Phương trình tích
Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Chuẩn bị:
Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm bao gồm 4 em làm thế nào cho các nhóm đều sở hữu em học tập giỏi, học khá, học trung bình… Mỗi team tự đặt đến nhóm mình một chiếc tên, chẳng hạn, đội “Con Nhím”, đội “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… trong những nhóm, học viên tự tấn công số từ là một đến 4. Như vậy sẽ có n học viên số 1, n học sinh số 2,…
Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ là một đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n phiên bản và mang lại mỗi bản vào một phong phân bì riêng. Như vậy sẽ có được n bì chứa đề toán số 1, m phân bì chứa đề toán số 2… các đề toán được chọn theo công thức sau:
Đề hàng đầu chứa x; đề số 2 cất x cùng y; đề số 3 cất y cùng z; đề số 4 chứa z cùng t ( xem bộ đề mẫu mã dưới đây).
Cách chơi:
Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo hàng dọc, sản phẩm ngang, tốt vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.
Giáo viên phạt đề tiên phong hàng đầu cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học viên số 2, …
Khi có hiệu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh lẹ mở đề số 1, giải rồi đưa giá trị x tìm kiếm được cho mình số 2 của nhóm mình. Lúc nhận được giá trị x đó, học viên số 2 new được phép mở đề, thế giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi gửi đáp số cho mình số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm cho tương tự. Học sinh số 4 chuyển gái trị tìm kiếm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).
Xem thêm: Song Facts: ‘Bắc Kim Thang’ Có Đơn Giản Là Bài Hát Dành Cho Thiếu Nhi?
Nhóm nào nộp tác dụng đúng đầu tiên thì chiến hạ cuộc.
Lời giải:
– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.
⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1
⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1
⇔ x = 2.
– học sinh 2: (Đề số 2) thay x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:
(2 + 3).y = 2 + y
⇔ 5y = 2 + y
⇔ 4y = 2
⇔ y = 1/2
– học viên 3: (Đề số 3) cố gắng y = 1/2 vào phương trình ta được phương trình mới:
