Thể Tích Hình Chóp Cụt Tứ Giác

Ví dụ 1:Cho lăng trụ đứng $ABC.A"B"C"$ có đáy là tam giác mọi cạnh $a,AA"=2a.$ gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AA",BB"$ cùng $G$ là trung tâm tam giác $ABC.$ phương diện phẳng $(MNG)$ cắt $CA,CB$ thứu tự tại $E,F.$ Thể tích của khối nhiều diện bao gồm sáu đỉnh $A,B,M,N,E,F$ bằng

Giải.

Bạn đang xem: Thể tích hình chóp cụt tứ giác

Do $MN//(ABC)Rightarrow (MNG)cap (ABC)=EF//AB.$ điện thoại tư vấn $P$ là trung điểm $CC".$ Ta bao gồm $MNP.EFC$ là 1 chóp cụt.

$egingathered V_ABNMEF = V_ABC.MNP - V_MNP.EFC = dfrac12V_ABC.A"B"C" - dfracCP3left( S_MNP + S_EFC + sqrt S_MNPS_EFC ight) \ = dfrac12left( dfracsqrt 3 a^24 ight)left( 2a ight) - dfraca3left( dfracsqrt 3 a^24 + left( dfrac23 ight)^2dfracsqrt 3 a^24 + sqrt dfracsqrt 3 a^24left( dfrac23 ight)^2dfracsqrt 3 a^24 ight) = dfrac2sqrt 3 a^327. \ endgathered $

Trong đó $S_MNP=S_ABC=dfracsqrt34a^2;dfracCECA=dfracCFCB=dfracCGCI=dfrac23Rightarrow Delta CEFacksim Delta CAB$ tỉ số $dfrac23Rightarrow S_CEF=left( dfrac23 ight)^2S_CAB=left( dfrac23 ight)^2dfracsqrt34a^2.$

Hoặc Chọn câu trả lời D.

Ví dụ 2:Cho lăng trụ $ABC.A"B"C"$ có thể tích bởi $24$. điện thoại tư vấn $M,, N$ cùng $P$ thứu tự là những điểm nằm trên các cạnh $A"B",,, B"C"$ với $BC$ thế nào cho $M$ là trung điểm của $A"B"$, $B"N=dfrac34B"C"$ và $BP=dfrac14BC.$ Đường trực tiếp $NP$ giảm đường thẳng $BB"$ tại $E$ và con đường thẳng $EM$ giảm đường trực tiếp $AB$ trên $Q.$ Thể tích của khối đa diện lồi $AQPCA"MNC"$ bằng

Giải.Đặt $S,h$ theo thứ tự là diện tích đáy và độ cao của lăng trụ đã mang đến ta gồm $S.h=24$ và

$V_AQPCA"MNC"=V_ABC.A"B"C"-V_BPQ.B"NM.$ trong đó $BPQ.B"NM$ là chóp cụt có chiều cao $h.$

Ta tất cả $dfracEBEB"=dfracEPEN=dfracEQEM=dfracBPB"N=dfracBQB"M=dfracPQNM=dfrac13.$ cho nên vì thế hai tam giác $Delta BPQacksim Delta B"NM$ theo tỷ số $k=dfrac13.$

Suy ra $S_B"NM=dfracB"NB"C" imes dfracB"MB"A"S=dfrac34.dfrac12S=dfrac38S;S_BPQ=left( dfrac13 ight)^2S_B"NM=dfrac124S.$

Vì vậy $V_BPQ.B"NM=dfrach3left( dfrac38S+dfrac124S+sqrtdfrac38S imes dfrac124S ight)=dfrac1372S.h=dfrac1372 imes 24=dfrac133Rightarrow V_AQPCA"MNC"=24-dfrac133=dfrac593.$ Chọn giải đáp C.

Xem thêm: Cát, Đá Và Những Bài Học Về Sự Tha Thứ Và Biết Ơn Từ Câu Chuyện Của Cát Và Đá

Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A"B"C"$ bao gồm đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C,AB=2a$ và góc tạo bởi vì hai phương diện phẳng $(ABC")$ cùng $(ABC)$ bằng $60^circ .$ call $M,N$ thứu tự là trung điểm của $A"C"$ và $BC.$ mặt phẳng $(AMN)$ phân tách khối lăng trụ đã mang lại thành nhị khối nhiều diện. Khối nhiều diện rất có thể tích nhỏ hơn bằng

Giải.Gọi $E$ là trung điểm $AB Rightarrow left{ eginarrayl AB ot CC"\ AB ot CE endarray ight. Rightarrow AB ot (CEC") Rightarrow widehat C"EC = left( (ABC"),(ABC) ight) = 60^0 Rightarrow CC" = CEsqrt 3 = asqrt 3 .$

Vì $(ABC)//(A"B"C")Rightarrow (AMN)cap (A"B"C")=MQ//AN.$

Khối đa diện $ANC.MQC"$ hoàn toàn có thể tích nhỏ tuổi hơn và là là khối chóp cụt tất cả $S_1=S_ANC=dfrac12S_ABC=dfrac12a^2,S_2=S_MQC"=dfrac14S_ANC=dfrac18a^2;h=CC"=sqrt3a.$

Vì vậy $V_ANC.MQC"=dfrach3left( S_1+S_2+sqrtS_1S_2 ight)=dfracsqrt3a3left( dfrac12a^2+dfrac18a^2+sqrtdfrac12a^2dfrac18a^2 ight)=dfrac7sqrt3a^324.$ Chọn câu trả lời A.

Ví dụ 4: Cho một chậu nước hình chóp cụt các (hình vẽ) có độ cao bằng $3dm,$ lòng là lục giác đều, độ nhiều năm cạnh đáy lớn bằng $2dm$ cùng độ nhiều năm cạnh đáy nhỏ tuổi bằng $1dm.$ Tính thể tích của chậu nước

Giải. Diện tích lòng của chậu bởi $S_1=6left( dfrac2^2sqrt34 ight)=6sqrt3,S_2=6left( dfrac1^2sqrt34 ight)=dfrac3sqrt32.$

Chiều cao của chậu bởi $h=3.$

Thể tích của chậu bởi $V_0=dfrach3left( S_1+S_2+sqrtS_1S_2 ight)=dfrac33left( 6sqrt3+dfrac3sqrt32+sqrt6sqrt3dfrac3sqrt32 ight)=dfrac21sqrt32dm^3.$ Chọn đáp án A.

Note: diện tích s lục giác phần đa gấp 6 lần diện tích s tam giác đều có cùng độ dài cạnh.

Xem thêm: Xem Bói Tình Yêu Qua Tên Chính Xác 100, Bói Tình Yêu Theo Tên

Ví dụ 5:Cho một chậu nước hình chóp cụt những (hình vẽ) có chiều cao bằng $3dm,$ đáy là lục giác đều, độ lâu năm cạnh lòng lớn bởi $2dm$ cùng độ lâu năm cạnh đáy nhỏ dại bằng $1dm.$ cho thấy thể tích nước vào chậu bởi $dfrac37189$ thể tích chậu, hãy tính chiều cao mực nước.