Tích là phép tính gì

     

Trong toán học, tích toán học là hiệu quả của phép nhân, hoặc là một trong biểu thức nhấn diện các nhân tố được nhân. Ví dụ: 6 tích của 2 với 3 (kết trái của phép nhân), còn x ( 2 + x ) displaystyle xcdot (2+x)


là tích của x displaystyle x

và ( 2 + x ) displaystyle (2+x)

(chỉ ra 2 yếu tố nên được nhân cùng với nhân).

Bạn đang xem: Tích là phép tính gì

Thứ tự nhưng mà số thực hoặc số phức được nhân không tác động đến công dụng nhân; đặc thù này hotline là tính giao hoán. Cùng với nhân tử là ma trận toán học hoặc member thuộc những số đại số kết hợp khác, tích toán học tập thường phụ thuộc vào vào sản phẩm công nghệ tự của nhân tử. Ví dụ, phép nhân ma trận với phép nhân trong những đại số không giống nói bình thường là không giao hoán.

Có tương đối nhiều loại tích khác biệt trong toán học: ngoài vấn đề là phép nhân giữa những số, đa thức hoặc ma trận, fan ta cũng quan niệm phép nhân bên trên nhiều cấu trúc đại số khác nhau. Tổng quan liêu về những loại tích không giống nhau được giới thiệu ở đây.

Mục lục

Tích của nhì sốSửa đổi

Tích của 2 số từ nhiênSửa đổi


*

3 nhân 4 bởi 12

Đặt những viên đá vào trong 1 hình chữ nhật gồm r displaystyle r

hàng cùng s displaystyle s

cột đã cho ra r s = i = 1 s r = j = 1 r s displaystyle rcdot s=sum _i=1^sr=sum _j=1^rs

viên đá.


Tích của 2 số nguyênSửa đổi

Số nguyên có số dương cùng số âm. Nhì số được nhân giống như các số từ nhiên, ngoại trừ quy tắc bổ sung cập nhật về vệt của kết quả: × + + + + displaystyle eginarrayhline imes &-&+\hline -&+&-\+&-&+\hline endarray

Nói thành lời:

Âm nhân Âm ra DươngÂm nhân Dương ra ÂmDương nhân Âm ra ÂmDương nhân Dương ra Dương

Tích của 2 phân sốSửa đổi

Nhân hai phân số bằng phương pháp nhân tử số cùng với tử số, chủng loại số với mẫu số: z n z n = z z n n displaystyle frac zncdot frac z"n"=frac zcdot z"ncdot n"

Tích của 2 số thựcSửa đổi

Xem xuất bản trường số thực mang lại định nghĩa đúng chuẩn của tích của 2 số thực.

Tích của 2 số phứcSửa đổi

Nhân 2 số phức bằng luật triển lẵm và có mang i 2 = 1 displaystyle mathrm i ^2=-1

: ( a + b i ) ( c + d i ) = a c + a d i + b c i + b d i 2 = ( a c b d ) + ( a d + b c ) i displaystyle eginaligned(a+b,mathrm i )cdot (c+d,mathrm i )&=acdot c+acdot d,mathrm i +bcdot c,mathrm i +bcdot dcdot mathrm i ^2\&=(acdot c-bcdot d)+(acdot d+bcdot c),mathrm i endaligned

Ý nghĩa hình học tập của phép nhân số phứcSửa đổi
*

Biễu diễn số phức trong hệ tọa độ cực.

Số phức có thể được viết vào hệ tọa độ cực: a + b i = r ( cos ( φ ) + i sin ( φ ) ) = r e i φ displaystyle a+b,mathrm i =rcdot (cos(varphi )+mathrm i sin(varphi ))=rcdot mathrm e ^mathrm i varphi

Hơn thế, c + d i = s ( cos ( ψ ) + i sin ( ψ ) ) = s e i ψ displaystyle c+d,mathrm i =scdot (cos(psi )+mathrm i sin(psi ))=scdot mathrm e ^mathrm i psi

, nhưng mà từ đó ta có: ( a c b d ) + ( a d + b c ) i = r s ( cos ( φ + ψ ) + i sin ( φ + ψ ) ) = r s e i ( φ + ψ ) displaystyle (acdot c-bcdot d)+(acdot d+bcdot c),mathrm i =rcdot scdot (cos(varphi +psi )+mathrm i sin(varphi +psi ))=rcdot scdot mathrm e ^mathrm i (varphi +psi )

Ý nghĩa hình học là chúng ta nhân các độ dài với cộng các góc.


Tích của 2 quaternionSửa đổi

Tích của 2 quaternion hoàn toàn có thể được search thấy trong bài viết về quaternions. Tuy nhiên cũng cần để ý điểm độc đáo rằng a b displaystyle acdot b

và b a displaystyle bcdot a

nói chung là phân biệt.

Xem thêm: Khoá Học Tốt Toán 5 Online, Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Hay Nhất

Tích của chuỗi sốSửa đổi

Toán tử đại diện thay mặt tích của một chuỗi số là cam kết tự Hy Lạp viết hoa pi (tương trường đoản cú việc áp dụng ký từ viết hoa Sigma để đại diện thay mặt tổng). Tích của chuỗi chỉ tất cả một số đó là số đó. Tích của không thành phần nào được call là tích rỗng và bởi 1.

Vành giao hoánSửa đổi

Vành giao hoán tất cả một phép nhân.

Các lớp dư của số nguyênSửa đổi

Các lớp dư trong vành Z / N Z displaystyle mathbb Z /Nmathbb Z

có thể cùng với nhau: ( a + N Z ) + ( b + N Z ) = a + b + N Z displaystyle (a+Nmathbb Z )+(b+Nmathbb Z )=a+b+Nmathbb Z

và nhân được cùng với nhau: ( a + N Z ) ( b + N Z ) = a b + N Z displaystyle (a+Nmathbb Z )cdot (b+Nmathbb Z )=acdot b+Nmathbb Z

Vành những hàmSửa đổi

Hàm số thực rất có thể cộng cùng nhân nhau bằng cách nhân hiệu quả của chúng: ( f + g ) ( m ) := f ( m ) + g ( m ) displaystyle (f+g)(m):=f(m)+g(m)

( f g ) ( m ) := f ( m ) g ( m ) displaystyle (fcdot g)(m):=f(m)cdot g(m)

Tích chậpSửa đổi


*

Tích chập của sóng vuông với bao gồm nó được cho phép các hàm tam giác


Hai hàm đồng hóa có thể nhân nhau theo một biện pháp khác call là tích chập.

Nếu | f ( t ) | d t

thì tích phân ( f g ) ( t ) := f ( τ ) g ( t τ ) d τ displaystyle (f*g)(t);:=int limits _-infty ^infty f( au )cdot g(t- au ),mathrm d au

được quan niệm và call là tích chập.

Dưới đổi khác Fourier, tích chập biến chuyển phép nhân hàm điểm.

Vành đa thứcSửa đổi

Tích của 2 nhiều thức được định nghĩa: ( i = 0 n a i X i ) ( j = 0 m b j X j ) = k = 0 n + m c k X k displaystyle left(sum _i=0^na_iX^i ight)cdot left(sum _j=0^mb_jX^j ight)=sum _k=0^n+mc_kX^k

trong đó c k = i + j = k a i b j displaystyle c_k=sum _i+j=ka_icdot b_j

Tích trong đại số đường tínhSửa đổi

Phép vô hướngSửa đổi

Bằng định nghĩa của không gian vector, ta có thể lập tích vô phía của ngẫu nhiên vector nào, cùng với ánh xạ R × V V displaystyle mathbb R imes V ightarrow V

.

Xem thêm: 60 Bài Văn Mẫu Lớp 2 Tập Làm Văn Lớp 2, Văn Mẫu Hay Nhất, Tổng Hợp 84 Bài Văn Mẫu Lớp 2 Hay Chọn Lọc

Tích vô hướngSửa đổi

Tích chéo trong không khí 3 chiềuSửa đổi

Tích của ánh xạ tuyến tínhSửa đổi

Tích của 2 ma trậnSửa đổi

Tích của hàm con đường tính như tích ma trậnSửa đổi

Tích Tensor của không khí vectorSửa đổi

Các lớp của tất cả đối tượng với tích tensorSửa đổi

Các tích khác trong đại số con đường tínhSửa đổi

Tích DescartesSửa đổi

Tích rỗngSửa đổi

Tích trên các cấu trúc đại số khácSửa đổi

Các tích trong kim chỉ nan phân loạiSửa đổi

Ctích khácSửa đổi

Tích của 2 nhân tử

Tích Deligne tensor của phân một số loại Abel

Tham khảoSửa đổi

Liên kết ngoàiSửa đổi

Product on Wolfram MathworldProduct trên PlanetMath.

Tải thêm tài liệu tương quan đến nội dung bài viết Tích là gì lớp 3
Hỏi ĐápLà gì