Tính chất hai tam giác đồng dạng

  -  

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng nằm trong phạm vi kiến thức và kỹ năng toán lớp 8. Dưới đây là tổng hợp câu chữ về định nghĩa, tính chất, cách thức chứng minh kèm với gần như ví dụ minh họa ví dụ cùng bài xích tập áp dụng cụ thể về hai tam giác đồng dạng. Hãy cùng thutrang.edu.vn quan sát và theo dõi nhé!

Thế như thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm nhị tam giác đồng dạng:

*Các trường phù hợp đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Tính chất hai tam giác đồng dạng

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác bao gồm hai cặp góc tương xứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác bao gồm hai cặp cạnh tương ứng xác suất với góc xen thân hai cặp cạnh ấy cân nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Ví dụ minh họa:

*

Tổng hợp những trường phù hợp đồng dạng của tam giác thường:

*
Các trường thích hợp tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường phù hợp đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : ví như cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhị tam giác đồng dạng.

*

Ví dụ minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với nhị cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhị tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minh họa:

*

*

Định lí 3: nếu như góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì nhì tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC cùng △A’B’C’, gồm góc A = góc A’ = 90० với góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính hóa học tam giác đồng dạng là gì?

Từ nhì tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai tuyến phố phân giác, hai tuyến phố cao, hai đường trung tuyến, hai bán kính nội tiếp với ngoại tiếp, nhị chu vi tương xứng của nhì tam giác đồng dạng bởi tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng thì bởi bình phương tỉ số đồng dạng.


Cách minh chứng hai tam giác đồng dạng

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: mang đến △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta tất cả hình vẽ:

*
*
c) tất cả AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) và (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet và hai tuyến phố thẳng tuy nhiên song

Bài toán: mang đến tam giác ABC nhọn, con đường cao BD với CE. Kẻ các đường cao DF với EG của ∆ADE. Triệu chứng minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta tất cả hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD và ∆AEG, ta có :

BD⊥AC (BD là mặt đường cao)

EG⊥AC (EG là mặt đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) từ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta tất cả :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau

Bài toán: đến △ABC có những đường cao BD với CE cắt nhau trên H. Chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC và góc HDE = góc HAE

Giải: Ta tất cả hình vẽ

*
a) Xét △HBE với △HCD, ta có :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng vừa lòng các phương pháp chứng minh nhì tam giác đồng dạng toán lớp 8

Phương pháp 1: nhì tam giác được xem như là đồng dạng nếu chúng có các cặp cạnh khớp ứng tỉ lệ và những góc khớp ứng tỉ lệ.Phương pháp 2: Định lý Talet: trường hợp một mặt đường thẳng tuy vậy song với cùng một cạnh của tam giác và giảm hai cạnh còn sót lại thì nó gạch ra trên cạnh đó số đông đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.Phương pháp 3: CM các điều kiện đề xuất và đủ để hai tam giác đồng dạng: hai tam giác có những cặp cạnh tương ứng xác suất thì đồng dạng. Nhị tam giác tất cả hai cặp góc tương xứng bằng nhau thì đồng dạng. Nhì tam giác gồm hai cặp cạnh khớp ứng tỷ lệ, hai góc xen giữa hai cặp cạnh ấy đều bằng nhau thì đồng dạng.

Xem thêm: 10 Loại Trái Cây Dồi Dào Chất Đạm Có Trong Những Loại Thực Phẩm Nào

Phương pháp 4: chứng tỏ trường vừa lòng 1 (cạnh-cạnh-cạnh): giả dụ 3 cạnh của tam giác này phần trăm với 3 cạnh của tam giác tê thì 2 tam giác kia đồng dạng.Phương pháp 5: minh chứng trường đúng theo 2 (cạnh-góc-cạnh): giả dụ 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó đều bằng nhau thì hai tam kia giác đồng dạng.

Bài tập áp dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: mang đến ΔABC cân tại A; BC = 2a. Hotline M là trung điểm của BC. Lấy những điểm D với E trên AB; AC thế nào cho góc DME= góc B

a) minh chứng rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) triệu chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) chứng minh: BD.CE ko đổi?
*
a) Ta gồm góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân nặng tại A (1) ) và góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) cùng (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) vì chưng ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME và BM = centimet (giả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) bởi ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(không đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB= 12,5 cm, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ dài đoạn thẳng DB.

Xem thêm: Cách Xét Dấu Tam Thức Bậc 3, Mẹo Xét Dấu Nhanh Các Hệ Số Của Hàm Bậc 3

Giải: ta bao gồm hình vẽ:

*
*

Bài 3: mang đến ΔABC vuông tại A, con đường cao AH. M, N theo thứ tự là trung điểm của bh và AH

chứng minh rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta có hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH cùng tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

và Góc BAH = góc ACH ( thuộc phụ với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại bao gồm góc HBA = góc HAC ( thuộc phụ cùng với góc C)

Xét ΔABM cùng ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA với góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH bao gồm MN là đường trung bình yêu cầu MN//AB. Vậy MN ⊥ AC tại K.

Xét tam giác AMC bao gồm AH, MK theo lần lượt là các đường cao đề nghị N là trực tâm. Vậy cn ⊥ AM