Toán 9 Bài 5 Công Thức Nghiệm Thu Gọn

  -  
- Chọn bài xích -Bài 1: Hàm số y = ax (a ≠ 0)Bài 4: bí quyết nghiệm của phương trình bậc haiBài 3: Phương trình bậc nhị một ẩnLuyện tập trang 38-39Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)Luyện tập trang 54Luyện tập trang 49-50Bài 6: Hệ thức Vi-ét với ứng dụngBài 5: Công thức nghiệm thu sát hoạch gọnLuyện tập trang 59-60Bài 8: Giải bài xích toán bằng cách lập phương trìnhLuyện tập trang 56-57Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc haiÔn tập chương 4 (Câu hỏi - bài bác tập)

Mục lục

Xem cục bộ tài liệu Lớp 9: tại đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụng

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: trên đây

Sách giải toán 9 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn giúp đỡ bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 9 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận phù hợp và phù hợp logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 5 trang 48: từ bảng tóm lại của bài bác trước hãy dùng những đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những tóm lại sau:

Lời giải

Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có:

a) ví như Δ’ > 0 thì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm

*

b) giả dụ Δ’ = 0 thì Δ = 0 phương trình bao gồm nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-2b’)/2a = (-b’)/a

c) nếu Δ’ 2 + 4x – 1 = 0 bằng phương pháp điền vào đa số chỗ trống:

a = …; b’ = …; c = …;

Δ’ = …; √(Δ’) = ….

Bạn đang xem: Toán 9 bài 5 công thức nghiệm thu gọn

Nghiệm của phương trình:

x1 = …; x2 = ….

Lời giải

a = 5; b’ = 2; c = -1;

Δ’ = 9; √(Δ’) = 3

Nghiệm của phương trình:

*

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 5 trang 49: xác định a, b’, c rồi cần sử dụng công thức nghiệm thu sát hoạch gọn giải những phương trình:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0;

b) 7x2 – 6√2x + 2 = 0.

Lời giải

a) 3x2 + 8x + 4 = 0;


a = 3; b’ = 4; c = 4

Δ’= (b’)2 – ac = 42 – 3.4 = 4 ⇒ √(Δ’) = 2

Phương trình tất cả 2 nghiệm:

x1 = (-4 + 2)/3 = (-2)/3; x2 = (-4 – 2)/3 = -2

b) 7x2 – 6√2x + 2 = 0

a = 7; b’ = -3√2; c = 2

Δ’ =(b’)2 – ac = (-3√2)2 – 7.2 = 4 ⇒ √(Δ’) = 2

Phương trình bao gồm 2 nghiệm:

x1 = (3√2 + 2)/7; x2 = (3√2 – 2)/7

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): xác định a, b’, c rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn giải những phương trình:

a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ;

b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;

c) 5x2 – 6x + 1 = 0;

d) -3x2 + 4√6.x + 4 = 0.

Lời giải

a) Phương trình bậc nhị 4x2 + 4x + 1 = 0

Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = 0

Phương trình bao gồm nghiệm kép là:

*

b) Phương trình 13852x2 – 14x + 1 = 0

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13582.1 = -13533 2 – 6x + 1 = 0

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5 = 4 > 0

Phương trình tất cả hai nghiệm phân biệt:


*

d) Phương trình bậc hai:

*

*

Phương trình có hai nghiệm sáng tỏ :


*

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức sát hoạch gọn

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Đưa những phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, cần sử dụng bảng số hoặc máy vi tính để viết sấp xỉ nghiệm kiếm được (làm tròn công dụng đến chữ số thập phân sản phẩm công nghệ hai):

a) 3x2 – 2x = x2 + 3;

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2.

Lời giải

a) 3x2 – 2x = x2 + 3

⇔ 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0

⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 2.(-3) = 7 > 0

Phương trình (*) bao gồm hai nghiệm phân biệt:

*

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x2 – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x2 – 1


⇔ 4x2 – 2.2√2.x + 2 – 1 – x2 + 1 = 0

⇔ 3x2 – 2.2√2.x + 2 = 0

Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’2 – ac = (-2√2)2 – 3.2 = 2 > 0

Vì Δ’ > 0 đề xuất phương trình tất cả hai nghiệm rõ ràng là:

*

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x2 + 3 = 2x + 2

⇔ 3x2 + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 2

⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1

⇔ x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0

⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0

⇔ x2 – 5x + 2 = 0


*

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

*

Bài 5: Công thức sát hoạch gọn

Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Đố. Đố em biết vị sao lúc a > 0 với phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với tất cả giá trị của x?

Lời giải

*

Ta có: a > 0 (gt),

*
với đa số x, a, b ⇒
*

Phương trình ax2 + bx + c vô nghiệm bắt buộc

*

Vậy ax2 + bx + c =

*
với đa số x.

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

a) 25x2 – 16 = 0;

b) 2x2 + 3 = 0;

c) 4,2x2 + 5,46x = 0;

d) 4x2 – 2√3.x = 1 – √3.

Xem thêm: Thư Chúc Mừng Sinh Nhật Bạn Thân Lầy, Hay Bá Đạo, Lời Chúc Mừng Sinh Nhật Bạn Thân Hay Và Ý Nghĩa

Lời giải

*

Phương trình vô nghiệm bởi vì x2 ≥ 0 với tất cả x.

c) 4,2x2 + 5,46x = 0

⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0

⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0

+ 4,2x + 5,46 = 0 ⇔

*

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0 cùng

*

d) 4x2 – 2√3 x = 1 – √3.

⇔ 4x2 – 2√3 x – 1 + √3 = 0

Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;

Δ’ = b’2 – ac = (-√3)2 – 4(-1 + √3) = 7 – 4√3 = 4 – 2.2.√3 + (√3)2 = (2 – √3)2.

Phương trình bao gồm hai nghiệm phân biệt:

*

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Giải vài ba phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

*

Lời giải


a) x2 = 12x + 288

⇔ x2 – 12x – 288 = 0

Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’2 – ac = (-6)2 – 1.(-288) = 324 > 0

Phương trình bao gồm hai nghiệm:

*

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm x1 = 24 với x2 = -12.

b)

*

⇔ x2 + 7x = 228

⇔ x2 + 7x – 228 = 0

Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.(-228) = 961 > 0

Phương trình bao gồm hai nghiệm:

*

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 12 với x2 = -19.

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức sát hoạch gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): ko giải phương trình, hãy cho thấy thêm mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

*

Lời giải

a) Phương trình 15x2 + 4x – 2005 = 0 tất cả a = 15; c = -2005 trái lốt

⇒ Phương trình bao gồm hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình

*
tất cả
*
; c = 1890 trái lốt

⇒ Phương trình bao gồm hai nghiệm phân biệt.

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 23 (trang 50 SGK Toán 9 tập 2): Rada của một máy bay trực thăng the dõi vận động của oto trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v của oto they đổi dựa vào vào thời hạn bởi công thức:

v = 3t2 -30t + 135

(t tính bởi phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô lúc t = 5 phút.

b) Tính quý giá của t khi gia tốc ôtô bởi 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân đồ vật hai).

Lời giải

a) trên t = 5, ta có: v = 3.52 – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

b) lúc v = 120 km/h

⇔ 3t2 – 30t + 135 = 120

⇔ 3t2 – 30t + 15 = 0

Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’2 – ac = (-15)2 – 3.15 = 180

Phương trình tất cả hai nghiệm phân minh

*

Vì rada quan lại sát chuyển động của xe hơi trong 10 phút buộc phải t1 và t2 gần như thỏa mãn.

Vậy trên t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì tốc độ ô tô bằng 120km/h.

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 24 (trang 50 SGK Toán 9 tập 2): mang đến phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + mét vuông = 0.

a) Tính Δ’.

Xem thêm: Thời Gian Việt Nam Gia Nhập Liên Hợp Quốc Vào Khoảng Thời Gian Nào?

b) với mức giá trị làm sao của m thì phương trình tất cả hai nghiệm phân biệt? tất cả nghiệm kép? Vô nghiệm.