Tổng hợp các bài toán hình học nâng cao lớp 7

     

Gọi G cùng G" theo lần lượt là giữa trung tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" cho trước.

Bạn đang xem: Tổng hợp các bài toán hình học nâng cao lớp 7

Bạn đang xem: Toán cải thiện lớp 7 hình học có đáp án

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

mang đến tam giác ABC có góc B cùng góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB mang điểm D làm sao để cho AD = AB , trên tia đối của tia AC mang điểm E làm sao cho AE = AC.

a) chứng minh rằng : BE = CD.

b) điện thoại tư vấn M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB cùng AC. Hotline H,K thứu tự là hình chiếu của B và C bên trên tia Ax . Chứng minh bảo hành + ông xã BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC lấy điểm D, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E làm thế nào để cho BD = CE. Những đường thẳng vuông góc với BC kẻ tự D và E giảm AB, AC lần lượt ngơi nghỉ M, N. Chứng tỏ rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC giảm MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN trên I luôn đi sang 1 điểm thắt chặt và cố định khi D đổi khác trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung đường AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao để cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy nhiên song với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn tất cả đường phân gác trong AD. Minh chứng rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác gần như MAB, NBC, PAC ở trong miền ngoại trừ tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = na = PB với góc chế tạo ra bởi hai đường thẳng ấy bằng 600, cha đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và bao gồm H là trực tâm. Gọi A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ con đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. Hotline D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hotline P, Q, R theo thứ tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là vấn đề đồng quy, chứng minh I là trung điểm của từng đường.

Xem thêm: Từng Hạt Tuyết Rơi Bên Hiên, Mưa Tuyết (Jimmii Jc Nguyễn)

Câu 15:

a) chứng tỏ rằng: BE = CD; AD = AE.

b) gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, minh chứng rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) từ A cùng D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, những đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K cùng H. Minh chứng rằng KH = KC.

Lời giải chi tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo đồ vật tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

*

Để centimet M, A, N thẳng hàng.

$Uparrow $

cần cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ phải cm

Để cm

$Uparrow $

bắt buộc cm ABM = ADN (c.g.c)

gọi là giao điểm của BC cùng Ax

$Rightarrow $ Để cm bảo hành + ông xã BC

$Uparrow $

bắt buộc cm

vày BI + IC = BC

BH + ông chồng có giá chỉ trị lớn nhất = BC

lúc ấy K,H trùng với I , do đó Ax vuông góc với BC

 Câu 6:


*

a) Để cm DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để centimet Đường trực tiếp BC giảm MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ đề xuất cm yên = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ tự A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ cần cm O là điểm cố định

Để centimet O là điểm cố định

$Uparrow$

đề nghị cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

đề xuất cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

đề xuất cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

buộc phải cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:


*

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung tuyến AM.

Trên tia đối tia MA rước điểm D sao cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy nhiên song

 với AC cắt đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta gồm :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

tốt CJ là phân giác của xuất xắc vuông cân tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC


*

Xét những tam giác bằng nhau

* minh chứng AN = MC = BP

Xét nhị tam giác ABN cùng MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng )


trong ∆APC bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ cơ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

trong ∆PCK có $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng

⇒ nhưng

 ⇒ ∆ NKC có ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  nhưng

⇒ nhưng ⇒ trong ∆ AKP tất cả (3)

Từ (1), (2), (3) ta có điều phải minh chứng

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta minh chứng cho A, K, N thẳng hàng

Theo chứng minh trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng mặt hàng

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:


Gọi I là giao của d1 cùng d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I ở trong d3.

Xem thêm: Cảm Xúc Về Bộ Đội Biên Phòng Hay Nhất 2022, Ở Đâu Gian Khó Nhất Ở Đó Có Bộ Đội Biên Phòng

Câu 14:


Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.